Flashcards : Trigonométrie et cercle trigonométrique (31 cartes)

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1Question

Dans un triangle rectangle, quelle formule définit le cosinus d’un angle aigu ?

Réponse

$\cos(x)=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$

2Question

Dans un triangle rectangle, quelle formule définit le sinus d’un angle aigu ?

Réponse

$\sin(x)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$

3Question

Quelles sont les caractéristiques du cercle trigonométrique ?

Réponse

Il a un rayon de 1, est centré à l’origine d’un repère orthonormé et orienté dans le sens direct.

4Question

Qu’est-ce que le radian ?

Réponse

L’unité de mesure d’un angle repéré par la longueur de l’arc correspondant sur le cercle trigonométrique.

5Question

À combien de radians correspond un angle de 180° ?

Réponse

$\pi$ radians.

6Question

Quel point l’enroulement associe-t-il à tout réel $x$ ?

Réponse

Un point $M$ du cercle trigonométrique.

7Question

Quels réels correspondent au même point du cercle trigonométrique ?

Réponse

Les réels de la forme $x+2k\pi$ , avec $k\in\mathbb{Z}$ .

8Question

À quel intervalle appartient la mesure principale d’un angle orienté ?

Réponse

À $]-\pi;\pi]$ .

9Question

À quoi correspond le cosinus d’un réel x sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

À l’abscisse du point correspondant à x.

10Question

À quoi correspond le sinus d’un réel x sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

À l’ordonnée du point correspondant à x.

11Question

Quelle identité relie $\cos^2(x)$ et $\sin^2(x)$ pour tout réel x ?

Réponse

$\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$

12Question

Quels angles ont des valeurs remarquables à connaître ?

Réponse

$0,\ \frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{2},\ \pi$ .

13Question

Comment déduire les sinus et cosinus sur tout le cercle à partir du premier quadrant ?

Réponse

En utilisant les symétries par rapport à l’origine et aux deux axes.

14Question

Quelles étapes suivre pour calculer le cosinus et le sinus d’un angle ?

Réponse

Trouver sa mesure principale, repérer son quadrant pour déterminer les signes, puis appliquer les valeurs remarquables.

15Question

Dans un triangle rectangle, quelle formule définit la tangente d’un angle aigu ?

Réponse

$\tan(x)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$

16Question

Dans quel sens parcourt-on un cercle dans le sens direct ?

Réponse

Dans le sens anti-horaire, ou sens positif.

17Question

Quelle est la longueur d’arc d’un angle de 360° sur un cercle de rayon $R$ ?

Réponse

$2\pi R$

18Question

À quoi est proportionnelle la longueur d’arc interceptée par un angle au centre sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

À la mesure de l’angle en degrés.

19Question

De quoi dépend le signe de la mesure en radians d’un angle orienté ?

Réponse

Du sens de parcours du cercle.

20Question

Quelles mesures en radians un angle orienté peut-il avoir selon le sens de parcours ?

Réponse

Une mesure positive ou négative.

21Question

Que conserve l’ajout d’un multiple entier de $2\pi$ à un réel ?

Réponse

Le point correspondant sur le cercle trigonométrique.

22Question

Combien de mesures en radians un angle possède-t-il ?

Réponse

Une infinité.

23Question

Par quelle quantité les mesures d’un même angle diffèrent-elles ?

Réponse

D’un multiple entier de $2\pi$ .

24Question

Comment obtient-on une mesure principale à partir d’une mesure d’angle ?

Réponse

On ajoute ou retranche des multiples entiers de $2\pi$ jusqu’à obtenir une valeur dans $]-\pi;\pi]$ .

25Question

Quel est l’encadrement de $\cos(x)$ pour tout réel x ?

Réponse

$-1\leq\cos(x)\leq1$

26Question

Quel est l’encadrement de $\sin(x)$ pour tout réel x ?

Réponse

$-1\leq\sin(x)\leq1$

27Question

Quelle relation relie $\sin(-x)$ à $\sin(x)$ pour tout réel x ?

Réponse

$\sin(-x)=-\sin(x)$

28Question

Quelle relation relie $\cos(-x)$ à $\cos(x)$ pour tout réel x ?

Réponse

$\cos(-x)=\cos(x)$

29Question

Quelles sont les valeurs de $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ et $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ?

Réponse

Elles valent toutes deux $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

30Question

Quel outil permet de résoudre des équations trigonométriques sur un intervalle donné ?

Réponse

Le cercle trigonométrique.

31Question

Quels types d’équations le cercle trigonométrique permet-il de résoudre ?

Réponse

Des équations comme $\cos(x)=\frac{1}{2}$ ou $\sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Trigonométrie et cercle trigonométrique.

1. Un point du cercle trigonométrique associé au réel $t$ a pour coordonnées $(u,v)$ . À quelle coordonnée correspond $\sin(t)$ ?

2. Sur le cercle trigonométrique, un réel $x$ correspond au point $M$ de coordonnées $(a,b)$ . Quelle valeur représente $\cos(x)$ ?

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