Limites de fonctions

Quelle condition définit la limite de f en x₀ égale à ℓ ?

Pour tout ε > 0, il existe δ > 0 tel que, pour tout x de D différent de x₀, |x − x₀| < δ implique |f(x) − ℓ| < ε.

Quelle relation lie les limites latérales à la limite de f en x₀ ?

La limite de f en x₀ vaut ℓ si et seulement si ses limites à gauche et à droite valent toutes deux ℓ.

Que signifie que $f$ tend vers $+\infty$ en $x_0$ ?

Pour tout $A>0$, $f(x)>A$ lorsque $x\ne x_0$ est suffisamment proche de $x_0$.

Que décrit une limite de $f$ en un point, plutôt qu’en $+\infty$ ou $-\infty$ ?

Le comportement de $f(x)$ lorsque $x$ se rapproche de ce point.

Quelles limites obtient-on pour la somme et le produit de deux fonctions tendant vers $\ell$ et $m$ ?

La somme tend vers $\ell+m$ et le produit vers $\ell m$.

Sous quelles conditions la limite de $f/g$ en $x_0$ vaut-elle $\ell/m$ ?

Si $f\to\ell$, $g\to m\ne0$ et $g$ ne s’annule pas près de $x_0$ hors de $x_0$.