Formulaire de mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Trigonométrie et identités usuelles
2. Fonctions hyperboliques
3. Fonctions trigonométriques réciproques
4. Fonctions hyperboliques réciproques
5. Sommes et identités algébriques
6. Primitives usuelles

📖 1. Trigonométrie et identités usuelles

★ À maîtriser

• Les fonctions sinus et cosinus sont définies sur ℝ, prennent leurs valeurs dans [−1,1] et sont 2π-périodiques ; la tangente est définie sur ℝ privé des nombres π/2+kπ, prend ses valeurs dans ℝ et est π-périodique.

📐 Formule - Les identités fondamentales sont $\cos^2 x+\sin^2 x=1$, $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ et $1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$.

📐 Formule - Les formules d’angle double sont $\sin 2x=2\sin x\cos x$, $\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x$ et $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$.

Compléments

📐 Formule - Les formules d’addition sont $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$, $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ et $\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$.

📐 Formule - Pour tout réel x, $\lim_{h\to0}\frac{\sin h}{h}=1$, $\lim_{h\to0}\frac{1-\cos h}{h^2}=\frac12$ et $\lim_{h\to0}\frac{\tan h}{h}=1$.

📖 2. Fonctions hyperboliques

🔑 Notions clés & Définitions