QCM : Limites de suites — 7 questions

Explication

Une suite tend vers +∞ si, quel que soit le réel A, ses termes sont supérieurs à A dès qu’un certain rang est dépassé. La condition uₙ < A correspondrait à une tendance vers −∞.

Explication

Une limite infinie positive signifie que, pour tout réel A, il existe un rang n₀ tel que, dès que n ≥ n₀, uₙ > A, ce qui indique que la suite devient arbitrairement grande. La réponse 0 est incorrecte car cela décrit une limite finie, et la réponse 2 est incorrecte car elle ne correspond pas à la définition d'une limite infinie positive.

Explication

Comme n² devient supérieur à tout réel fixé lorsque n augmente, la suite tend vers +∞.

Explication

Une limite infinie positive indique que la suite (uₙ) devient arbitrairement grande, dépassant tout réel A à partir d'un certain rang. Ce n'est pas une valeur finie ni une oscillation.

Explication

La convergence vers ℓ signifie que, pour tout intervalle ouvert contenant ℓ, tous les termes de la suite appartiennent à cet intervalle à partir d’un certain rang. Les termes n’ont pas besoin d’être exactement égaux à ℓ.

Explication

La formule de la limite d’une somme de deux suites convergentes a été formalisée dans le cadre de l’analyse mathématique, notamment lors de la formalisation des propriétés des limites en analyse.

Explication

La suite 5 + 1/n converge vers 5, car 1/n tend vers 0 lorsque n tend vers +∞. Sa limite est donc 5.