Limites de suites

📋 Plan du Cours

1. Limites infinies des suites
2. Suites convergentes et divergentes
3. Opérations sur les limites
4. Limite d’une somme

📖 1. Limites infinies des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite infinie positive : Lorsque, pour tout réel A, il existe un rang n₀ tel que, dès que n ≥ n₀, uₙ > A.

★ À maîtriser

📐 Formule — Lorsqu’une suite (uₙ) tend vers +∞, on note $\lim_{n\to+\infty}u_n=+\infty$.

Compléments

• La suite définie par uₙ = n² tend vers +∞, c’est-à-dire $\lim_{n\to+\infty}n^2=+\infty$.

💡 Astuce mémo

+∞ signifie dépasser tout réel A, tandis que −∞ signifie être inférieur à tout réel A

📖 2. Suites convergentes et divergentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite convergente : Si, pour tout intervalle ouvert I contenant ℓ, il existe un rang n₀ tel que, dès que n ≥ n₀, uₙ ∈ I.
• Suite divergente : Une suite est divergente lorsqu’elle ne converge pas ; elle peut admettre une limite infinie ou ne pas admettre de limite.

★ À maîtriser

📐 Formule — Lorsqu’une suite (uₙ) converge vers un réel ℓ, on note $\lim_{n\to+\infty}u_n=\ell$.

Compléments

• La suite définie par uₙ = 5 + 1/n converge vers 5, c’est-à-dire $\lim_{n\to+\infty}(5+1/n)=5$.

• La suite définie par uₙ = sin(n) est divergente car elle n’admet pas de limite.