Maîtrise des nombres entiers et divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Diviseurs et multiples
2. Parité et propriétés
3. Nombres premiers
4. Décomposition en facteurs premiers
5. Critères de divisibilité
6. Nombres pairs et impairs
7. Carrés et parité
8. Application CRPE (exemples et exercices)

📖 1. Diviseurs et multiples

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne sans reste : Opération où un nombre entier (dividende) est divisé par un autre (diviseur) de façon à ce que le reste soit nul, c’est-à-dire que le quotient soit un entier exact. Selon PERROUX (date), cela correspond à l’égalité : $a = b \times c$, où $a$ est le dividende, $b$ le diviseur, et $c$ le quotient, avec reste nul.

• Diviseur : Nombre entier non nul qui divise un autre nombre entier sans laisser de reste. Autrement dit, si $a$ est un nombre entier, alors $b$ est un diviseur de $a$ si $a = b \times c$ avec $c$ entier.

• Multiple : Résultat de la multiplication d’un nombre entier par un autre entier. Si $a$ et $b$ sont des entiers, alors $a$ est un multiple de $b$ si il existe un entier $c$ tel que $a = b \times c$.

• Relation entre diviseur et multiple : Un nombre $b$ est un diviseur de $a$ si et seulement si $a$ est un multiple de $b$. Autrement dit, $b$ divise $a$ $\iff$ $a$ est un multiple de $b$.

• Exemples de diviseurs et multiples :

  • Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  • Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, etc.