QCM : Mathématiques Première ST2S (42 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle affirmation décrit correctement l’inclusion des ensembles de nombres et la nature de 2\sqrt{2} ?

On a N⊂Z⊂D⊂R⊂Q\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}, et 2\sqrt{2} est rationnel.
On a N⊂Z⊂Q⊂D⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}, et 2\sqrt{2} est rationnel.
On a Z⊂N⊂D⊂Q⊂R\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}, et 2\sqrt{2} est irrationnel.
On a N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}, et 2\sqrt{2} est irrationnel.

On a $$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$, et $$\sqrt{2}$$ est irrationnel.

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre indiqué, et un rationnel s’écrit comme une fraction d’entiers à dénominateur non nul. L’idée que 2\sqrt{2} est rationnel confond ce nombre irrationnel avec un nombre représentable par une telle fraction.

2. Pour calculer 18−2×(3+1)2÷418-2\times(3+1)^2\div4, dans quel ordre faut-il effectuer les opérations ?

Calculer la parenthèse, puis la puissance, puis multiplication et division de gauche à droite, puis la soustraction.
Effectuer la soustraction, puis la multiplication, puis la parenthèse, puis la puissance et la division.
Effectuer la multiplication, puis l’addition de la parenthèse, puis la puissance, la division et la soustraction.
Calculer la puissance, puis la division, puis la parenthèse, puis multiplication et soustraction de gauche à droite.

Calculer la parenthèse, puis la puissance, puis multiplication et division de gauche à droite, puis la soustraction.

Explication

On traite d’abord la parenthèse, puis la puissance, ensuite multiplication et division de gauche à droite, et enfin addition ou soustraction. Commencer par la soustraction négligerait la priorité des opérations.

3. Quelle opération permet de calculer 35÷27\frac{3}{5}\div\frac{2}{7} ?

Multiplier 35\frac{3}{5} par l’inverse de 27\frac{2}{7}.
Additionner 35\frac{3}{5} à l’inverse de 27\frac{2}{7}.
Mettre les deux fractions au même dénominateur, puis soustraire leurs numérateurs.
Multiplier directement les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions.

Multiplier $$\frac{3}{5}$$ par l’inverse de $$\frac{2}{7}$$.

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, donc on transforme l’opération en 35×72\frac{3}{5}\times\frac{7}{2}. Multiplier directement les deux fractions correspond à leur produit, et non à leur quotient.

4. Comment simplifier a7a3\frac{a^7}{a^3} lorsque a≠0a\ne0 ?

Écrire a21a^{21} en multipliant les exposants.
Écrire a4a^4 en soustrayant les exposants.
Écrire a10a^{10} en additionnant les exposants.
Écrire a7/3a^{7/3} en divisant les exposants.

Écrire $$a^4$$ en soustrayant les exposants.

Explication

Pour un quotient de puissances de même base non nulle, on soustrait les exposants : a7a3=a7−3=a4\frac{a^7}{a^3}=a^{7-3}=a^4. L’addition des exposants s’applique au produit de puissances de même base, pas à leur quotient.

5. En réduisant 4x+3−2x+54x+3-2x+5, quelle expression obtient-on ?

2x+32x+3, en regroupant les termes en xx et en gardant un seul nombre.
6x+86x+8, en additionnant les coefficients des deux termes en xx.
2x+82x+8, en regroupant séparément les termes en xx et les nombres.
8x+28x+2, en regroupant les nombres avec le coefficient de xx.

$$2x+8$$, en regroupant séparément les termes en $$x$$ et les nombres.

Explication

Réduire consiste à regrouper les termes de même nature : 4x−2x=2x4x-2x=2x et 3+5=83+5=8. Additionner les deux coefficients sans tenir compte du signe du terme −2x-2x conduit à une réduction incorrecte.

6. Quelle égalité applique la distributivité à 5(2x−3)5(2x-3) ?

10x−1510x-15
7x−157x-15
10x+1510x+15
10x−310x-3

$$10x-15$$

Explication

La distributivité consiste à multiplier 5 par chacun des termes de la parenthèse : 5×2x−5×3=10x−155\times2x-5\times3=10x-15. Conserver le terme −3-3 sans le multiplier oublie une partie de la distributivité.

7. Quelle transformation factorise l’expression 6x+96x+9 ?

L’écrire sous la forme 3(2x+3)3(2x+3) en mettant 3 en facteur commun.
L’écrire sous la forme 6(x+9)6(x+9) en plaçant 6 devant une parenthèse.
L’écrire sous la forme 3(2x+9)3(2x+9) en distribuant le facteur commun.
L’écrire sous la forme 6x×96x\times9 en remplaçant la somme par un produit.

L’écrire sous la forme $$3(2x+3)$$ en mettant 3 en facteur commun.

Explication

Factoriser consiste à écrire une expression comme un produit en faisant apparaître un facteur commun ; ici, 33 donne 3(2x+3)3(2x+3). Développer une expression supprime des parenthèses par distributivité, ce qui est l’opération inverse.

8. Quelle transformation conserve une inéquation équivalente lorsqu’on multiplie ses deux membres par −3-3 ?

Inverser le sens uniquement si l’un des membres est négatif.
Remplacer l’inégalité par une égalité, car le facteur est non nul.
Inverser le sens de l’inégalité, car le facteur est négatif.
Garder le même sens de l’inégalité, car les deux membres sont multipliés.

Inverser le sens de l’inégalité, car le facteur est négatif.

Explication

Multiplier une inéquation par un nombre strictement négatif impose d’inverser le sens de l’inégalité. Le fait de multiplier les deux membres ne permet pas de garder le sens initial lorsque le facteur est négatif.

9. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur un ensemble de nombres ?

À chaque image, elle associe nécessairement un seul nombre xx appelé son antécédent.
À chaque nombre de son domaine, elle associe un unique antécédent appelé son image.
À chaque nombre xx de son domaine, elle associe au moins deux nombres appelés ses images.
À chaque nombre xx de son domaine, elle associe un unique nombre appelé son image.

À chaque nombre $$x$$ de son domaine, elle associe un unique nombre appelé son image.

Explication

Une fonction associe à chaque nombre xx de son domaine un unique nombre, nommé son image. Une fonction n’exige pas que chaque image corresponde à un unique antécédent.

10. Pour trouver les antécédents de 7 par une fonction ff, quelle démarche faut-il suivre ?

Évaluer f(7)f(7) pour obtenir l’image de 7.
Résoudre l’équation f(x)=7f(x)=7.
Lire la valeur de xx en calculant l’image de chaque nombre.
Calculer 7+x7+x pour déterminer la valeur de la fonction.

Résoudre l’équation $$f(x)=7$$.

Explication

Chercher les antécédents de 7 consiste à trouver les valeurs de xx telles que f(x)=7f(x)=7. Évaluer f(7)f(7) calcule l’image de 7, ce qui répond à une question différente.

11. Quelle caractéristique décrit une fonction linéaire et sa représentation graphique ?

Elle s’écrit f(x)=ax2f(x)=ax^2 et sa courbe est une parabole.
Elle s’écrit f(x)=axf(x)=ax et sa droite passe par l’origine.
Elle s’écrit f(x)=ax+bf(x)=ax+b et sa droite passe par l’origine.
Elle s’écrit f(x)=a+bf(x)=a+b et sa représentation est une droite horizontale.

Elle s’écrit $$f(x)=ax$$ et sa droite passe par l’origine.

Explication

Une fonction linéaire est de la forme f(x)=axf(x)=ax, ce qui donne une droite passant par l’origine. La forme f(x)=ax+bf(x)=ax+b désigne une fonction affine, dont la droite ne passe pas nécessairement par l’origine.

12. Dans le modèle affine f(x)=5x−3f(x)=5x-3, que représentent les coefficients 5 et −3-3 ?

5 est la pente au carré et −3-3 l’abscisse à l’origine.
5 est l’ordonnée à l’origine et −3-3 le coefficient directeur.
5 est la valeur initiale et −3-3 le taux de variation inverse.
5 est le coefficient directeur et −3-3 l’ordonnée à l’origine.

5 est le coefficient directeur et $$-3$$ l’ordonnée à l’origine.

Explication

Dans une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+b, aa est le coefficient directeur et bb l’ordonnée à l’origine. Inverser ces rôles, comme dans une confusion fréquente, attribuerait à tort l’ordonnée à l’origine au coefficient de xx.

13. Une fonction affine a pour coefficient directeur a=−2a=-2. Comment varie-t-elle lorsque xx augmente ?

Elle est décroissante sur R\mathbb{R}.
Elle est croissante sur R\mathbb{R}.
Elle est constante sur R\mathbb{R}.
Elle augmente puis diminue sur R\mathbb{R}.

Elle est décroissante sur $$\mathbb{R}$$.

Explication

Un coefficient directeur négatif implique qu’une fonction affine est décroissante sur R\mathbb{R}. Un coefficient directeur nul correspondrait à une fonction constante, et non à celle décrite ici.

14. Quelle affirmation caractérise une fonction du second degré ?

Elle s’écrit f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a=0a=0 et sa courbe est une parabole.
Elle s’écrit f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a≠0a\ne0 et sa courbe est une parabole.
Elle s’écrit f(x)=ax3+bx+cf(x)=ax^3+bx+c avec a≠0a\ne0 et sa courbe est un cercle.
Elle s’écrit f(x)=ax+bf(x)=ax+b avec a≠0a\ne0 et sa courbe est une droite.

Elle s’écrit $$f(x)=ax^2+bx+c$$ avec $$a\ne0$$ et sa courbe est une parabole.

Explication

Une fonction du second degré comporte un terme en x2x^2 dont le coefficient aa est non nul, et sa représentation est une parabole. Si a=0a=0 dans cette expression, le terme quadratique disparaît et la fonction n’est plus du second degré.

15. Pour une fonction du second degré dont le coefficient aa est négatif, quelle propriété possède son sommet ?

La parabole est tournée vers le bas et le sommet est un maximum.
La parabole est tournée vers le haut et le sommet est un maximum.
La parabole est tournée vers le haut et le sommet est un minimum.
La parabole est tournée vers le bas et le sommet est un minimum.

La parabole est tournée vers le bas et le sommet est un maximum.

Explication

Lorsque a<0a<0, la parabole s’ouvre vers le bas et son sommet correspond à un maximum. L’association d’une parabole tournée vers le bas avec un minimum inverse le lien entre son orientation et son extremum.

16. Pour f(x)=2x2−8x+1f(x)=2x^2-8x+1, quelles étapes permettent de déterminer les coordonnées du sommet ?

Calculer xS=b2ax_S=\frac{b}{2a}, puis évaluer f(xS)f(x_S) pour obtenir ySy_S.
Calculer xS=−a2bx_S=-\frac{a}{2b}, puis évaluer f(xS)f(x_S) pour obtenir ySy_S.
Calculer xS=−b2ax_S=-\frac{b}{2a}, puis évaluer f(xS)f(x_S) pour obtenir ySy_S.
Calculer xS=−b2ax_S=-\frac{b}{2a}, puis poser yS=xSy_S=x_S sans évaluer la fonction.

Calculer $$x_S=-\frac{b}{2a}$$, puis évaluer $$f(x_S)$$ pour obtenir $$y_S$$.

Explication

L’abscisse du sommet se calcule avec xS=−b2ax_S=-\frac{b}{2a} et son ordonnée vaut f(xS)f(x_S). La formule −a2b-\frac{a}{2b} échange les rôles des coefficients et ne donne pas l’abscisse du sommet.

17. Une équation du second degré a un discriminant strictement négatif. Combien possède-t-elle de solutions réelles ?

Elle possède trois solutions réelles distinctes.
Elle possède une solution réelle double.
Elle ne possède aucune solution réelle.
Elle possède deux solutions réelles distinctes.

Elle ne possède aucune solution réelle.

Explication

Lorsque Δ<0\Delta<0, l’équation du second degré ne possède aucune solution réelle. Une solution réelle double correspond au cas Δ=0\Delta=0.

18. Sur un intervalle, une fonction est croissante. Que se passe-t-il lorsque l’on compare deux valeurs de la fonction associées à des abscisses ordonnées ?

Quand l’abscisse augmente, la valeur de la fonction ne diminue pas.
Quand l’abscisse augmente, la valeur de la fonction devient toujours positive.
Quand l’abscisse augmente, la valeur de la fonction ne monte pas.
Quand l’abscisse augmente, la valeur de la fonction reste constante.

Quand l’abscisse augmente, la valeur de la fonction ne diminue pas.

Explication

Être croissante signifie que la valeur de la fonction ne diminue pas lorsque l’abscisse augmente. La condition selon laquelle elle ne monte pas décrit plutôt une fonction décroissante.

19. Sur un ensemble donné, quelle différence distingue le minimum du maximum d’une fonction ?

Le minimum est sa plus grande valeur et le maximum sa plus petite valeur.
Le minimum est sa plus petite valeur et le maximum sa plus grande valeur.
Le minimum est l’abscisse du point le plus bas et le maximum son ordonnée.
Le minimum est la valeur au départ et le maximum la valeur à l’arrivée.

Le minimum est sa plus petite valeur et le maximum sa plus grande valeur.

Explication

Le minimum correspond à la plus petite valeur prise par la fonction sur l’ensemble étudié, tandis que le maximum en est la plus grande. Confondre ces notions revient à intervertir les deux extrêmes.

20. Un article coûte 240 € et une remise représente 15 % de son prix. Quelle expression permet de calculer le montant de la remise ?

240×15100240\times\frac{15}{100}
240×(1+15100)240\times\left(1+\frac{15}{100}\right)
15240×100\frac{15}{240}\times100
240×(1−15100)240\times\left(1-\frac{15}{100}\right)

$$240\times\frac{15}{100}$$

Explication

Pour obtenir une part de 15 % d’un total, on multiplie le total par 15100\frac{15}{100}. Multiplier par 1−151001-\frac{15}{100} calculerait plutôt le prix après remise.

21. Dans une classe de 32 élèves, 8 participent à une activité. Quel calcul donne le pourcentage d’élèves participants ?

832\frac{8}{32}
8×321008\times\frac{32}{100}
328×100\frac{32}{8}\times100
832×100\frac{8}{32}\times100

$$\frac{8}{32}\times100$$

Explication

Le pourcentage se calcule en divisant la part par le total, puis en multipliant par 100. Le rapport 832\frac{8}{32} donne la fréquence sous forme décimale, sans la conversion en pourcentage.

22. Un salaire de 2 000 € augmente de 6 %. Par quel coefficient faut-il le multiplier pour calculer le nouveau salaire ?

1006\frac{100}{6}
1+61001+\frac{6}{100}
6100\frac{6}{100}
1−61001-\frac{6}{100}

$$1+\frac{6}{100}$$

Explication

Une augmentation de 6 % s’obtient en multipliant la valeur initiale par 1+61001+\frac{6}{100}. Le coefficient 1−61001-\frac{6}{100} correspondrait à une diminution de 6 %.

23. Une quantité passe de 80 à 92. Quelle expression calcule son taux d’évolution par rapport à la valeur initiale ?

9280\frac{92}{80}
92−8080\frac{92-80}{80}
80−9280\frac{80-92}{80}
92−8092\frac{92-80}{92}

$$\frac{92-80}{80}$$

Explication

Le taux d’évolution est la différence entre la valeur finale et la valeur initiale, divisée par la valeur initiale. Diviser la différence par 92 utiliserait la valeur finale comme référence, ce qui ne correspond pas à la formule.

24. Des chercheurs recueillent la durée de trajet de plusieurs personnes pour une étude. Comment appelle-t-on l’ensemble des durées recueillies ?

Une fréquence statistique
Un effectif total
Une série statistique
Un caractère statistique

Une série statistique

Explication

Une série statistique est l’ensemble des données recueillies lors d’une étude. La fréquence décrit une proportion, tandis que le caractère désigne ce qui est étudié.

25. Une enquête relève la taille de chaque personne au millimètre près. De quel type de caractère s’agit-il ?

Un caractère quantitatif continu représentant une mesure
Un caractère qualitatif décrivant une catégorie
Un caractère qualitatif ordonné selon une échelle
Un caractère quantitatif discret à valeurs dénombrables

Un caractère quantitatif continu représentant une mesure

Explication

La taille est une mesure pouvant prendre une multitude de valeurs : c’est un caractère quantitatif continu. Un caractère discret prend des valeurs dénombrables, comme un nombre de personnes.

26. Dans une série de 50 données, une valeur apparaît 12 fois. Quelle est sa fréquence en pourcentage ?

5012×100\frac{50}{12}\times100
50−1250×100=76%\frac{50-12}{50}\times100=76\%
1250=0,24%\frac{12}{50}=0{,}24\%
1250×100=24%\frac{12}{50}\times100=24\%

$$\frac{12}{50}\times100=24\%$$

Explication

La fréquence en pourcentage est l’effectif de la valeur divisé par l’effectif total, puis multiplié par 100 ; ici, elle vaut 24 %. Le quotient 1250\frac{12}{50} vaut 0,24, soit 24 % et non 0,24 %.

27. Dans une série, la note 10 apparaît quatre fois et la note 16 apparaît une fois. Quelle méthode donne la moyenne en tenant compte de ces effectifs ?

Calculer 4×10+1×165\frac{4\times10+1\times16}{5}, car les effectifs pondèrent les notes
Calculer 4+110+16\frac{4+1}{10+16}, car les effectifs sont au numérateur
Calculer 10+10+163\frac{10+10+16}{3}, car chaque valeur distincte est répétée une fois
Calculer 10+162\frac{10+16}{2}, car chaque note distincte compte une fois

Calculer $$\frac{4\times10+1\times16}{5}$$, car les effectifs pondèrent les notes

Explication

La moyenne pondérée multiplie chaque valeur par son effectif, puis divise la somme obtenue par l’effectif total. Faire la moyenne des deux notes distinctes ne tient pas compte du fait que 10 apparaît quatre fois.

28. Une série ordonnée contient des valeurs très éloignées les unes des autres. Quelle propriété décrit la médiane ?

Elle indique une valeur sous laquelle se trouvent au moins 25 % des observations.
Elle additionne toutes les observations puis divise par leur nombre.
Elle mesure la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
Elle partage les observations ordonnées en deux groupes d’environ même taille.

Elle partage les observations ordonnées en deux groupes d’environ même taille.

Explication

La médiane partage les observations ordonnées en deux groupes contenant chacun environ la moitié des valeurs. La moyenne, contrairement à la médiane, utilise toutes les valeurs dans un calcul arithmétique.

29. Dans une série, le premier quartile vaut 12 et le troisième quartile vaut 20. Quelle interprétation du troisième quartile est correcte ?

Au moins 25 % des données sont strictement supérieures à 20.
Au moins 25 % des données sont inférieures ou égales à 20.
Au moins 75 % des données sont inférieures ou égales à 20.
Au moins 75 % des données sont supérieures ou égales à 20.

Au moins 75 % des données sont inférieures ou égales à 20.

Explication

Le troisième quartile est une valeur à laquelle au moins 75 % des données sont inférieures ou égales. L’interprétation avec 25 % concerne le premier quartile, et non le troisième.

30. Une série a pour minimum 4, maximum 19, premier quartile 7 et troisième quartile 15. Quelle paire donne son étendue puis son écart interquartile ?

15 ; 815\ ;\ 8
23 ; 823\ ;\ 8
15 ; 1115\ ;\ 11
11 ; 1511\ ;\ 15

$$15\ ;\ 8$$

Explication

L’étendue vaut 19−4=1519-4=15 et l’écart interquartile vaut 15−7=815-7=8. Le nombre 11 est l’écart entre le maximum et le premier quartile, pas l’étendue de la série.

31. Quel type de diagramme représente des catégories ou des valeurs discrètes par des bâtons dont la hauteur indique l’effectif ou la fréquence ?

Un histogramme de fréquences
Un diagramme en bâtons
Un diagramme circulaire
Un diagramme en boîte

Un diagramme en bâtons

Explication

Le diagramme en bâtons utilise des bâtons pour représenter des catégories ou des valeurs discrètes, et leur hauteur correspond à l’effectif ou à la fréquence. Un histogramme représente généralement des données quantitatives continues regroupées en classes.

32. Dans un histogramme dont les classes ont des largeurs différentes, quelle grandeur représente l’aire de chaque rectangle ?

La largeur de la classe
La valeur centrale de la classe
L’effectif de la classe
La fréquence cumulée jusqu’à la classe

L’effectif de la classe

Explication

Lorsque les classes ont des largeurs différentes, c’est l’aire des rectangles qui représente les effectifs. Interpréter la seule hauteur comme l’effectif ne tient pas compte de la largeur de chaque classe.

33. Pour comparer la dispersion de deux séries, quel graphique fournit notamment le minimum, les quartiles, la médiane et le maximum ?

Un diagramme circulaire
Un diagramme en boîte
Un diagramme en bâtons
Un histogramme

Un diagramme en boîte

Explication

Le diagramme en boîte représente notamment le minimum, Q1, la médiane, Q3 et le maximum, ce qui permet de comparer des séries et leur dispersion. Un histogramme montre une distribution par classes, mais ne présente pas directement ces cinq valeurs caractéristiques.

34. Dans une expérience aléatoire, que désignent l’univers et un événement ?

L’univers est l’ensemble des événements certains, et un événement est une fréquence observée.
L’univers est une issue observée, et un événement est la probabilité de cette issue.
L’univers est l’ensemble des issues possibles, et un événement est un ensemble de résultats possibles.
L’univers est une série de résultats ordonnés, et un événement est leur moyenne.

L’univers est l’ensemble des issues possibles, et un événement est un ensemble de résultats possibles.

Explication

L’univers Ω regroupe les issues possibles de l’expérience, tandis qu’un événement est un ensemble de résultats possibles. Une probabilité mesure la chance qu’un événement se réalise ; elle ne constitue pas l’événement lui-même.

35. On tire au hasard une carte parmi des cartes toutes équiprobables ; comment calcule-t-on la probabilité d’obtenir une carte rouge ?

En soustrayant le nombre de cartes rouges du nombre total de cartes.
En divisant le nombre de cartes rouges par le nombre total de cartes.
En multipliant le nombre de cartes rouges par le nombre total de cartes.
En divisant le nombre total de cartes par le nombre de cartes rouges.

En divisant le nombre de cartes rouges par le nombre total de cartes.

Explication

Dans une situation équiprobable, la probabilité est le rapport du nombre d’issues favorables au nombre total d’issues. Le rapport inversé ne donne pas la probabilité recherchée, même si les cartes ont toutes la même chance d’être tirées.

36. Quelle affirmation décrit correctement les bornes d’une probabilité et leurs cas extrêmes ?

Elle est comprise entre 0 et 100 ; 0 correspond à l’impossible et 100 au certain.
Elle est comprise entre 0 et 1 ; 0 correspond au certain et 1 à l’impossible.
Elle est comprise entre −1 et 1 ; 0 correspond à l’impossible et 1 au certain.
Elle est comprise entre 0 et 1 ; 0 correspond à l’impossible et 1 au certain.

Elle est comprise entre 0 et 1 ; 0 correspond à l’impossible et 1 au certain.

Explication

Toute probabilité est comprise entre 0 et 1, la valeur 0 correspondant à un événement impossible et la valeur 1 à un événement certain. L’interprétation qui échange les deux cas extrêmes inverse les rôles de l’impossible et du certain.

37. Si un événement A a une probabilité de 0,37, quelle est la probabilité de son événement contraire ?

0,37
0,63
1,37
0,27

0,63

Explication

La probabilité de l’événement contraire vaut 1 moins celle de A, donc 1−0,37=0,631-0,37=0,63. La valeur 0,37 est la probabilité de A lui-même, et non celle de son contraire.

38. Dans une suite numérique, que représente l’indice associé à un terme ?

La valeur moyenne des termes de la suite.
Le rang du terme dans la liste ordonnée.
Le nombre de termes qui suivent ce terme.
La différence entre ce terme et le précédent.

Le rang du terme dans la liste ordonnée.

Explication

Une suite est une liste ordonnée de nombres, et l’indice indique le rang de chaque terme. La différence entre deux termes successifs peut caractériser une suite arithmétique, mais ce n’est pas le rôle de l’indice.

39. Une suite commence par 5 et l’on ajoute 3 pour passer de chaque terme au suivant ; quelle règle la définit ?

Une suite géométrique de raison 5, avec un=3×5nu_n=3\times5^n.
Une suite arithmétique de raison 3, avec un=5+3nu_n=5+3n.
Une suite arithmétique de raison 5, avec un=3+5nu_n=3+5n.
Une suite géométrique de raison 3, avec un=5×3nu_n=5\times3^n.

Une suite arithmétique de raison 3, avec $$u_n=5+3n$$.

Explication

Ajouter la même quantité à chaque étape définit une suite arithmétique ; avec le premier terme u0=5u_0=5 et la raison 3, on obtient un=5+3nu_n=5+3n. Multiplier chaque terme par une constante décrit plutôt une suite géométrique.

40. Une population est multipliée par 1,04 chaque année ; quel type de suite modélise cette évolution d’un terme au suivant ?

Une suite arithmétique de raison 1,04.
Une suite géométrique de raison 0,04.
Une suite géométrique de raison 1,04.
Une suite arithmétique de raison 0,04.

Une suite géométrique de raison 1,04.

Explication

Comme chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par 1,04, la suite est géométrique de raison 1,04. Une hausse de 4 % entraîne une multiplication par 1,04, et non l’ajout d’une quantité fixe.

41. Pour interpréter un graphique présentant l’évolution mensuelle d’une mesure, quelle démarche permet d’en tirer une lecture fiable ?

Examiner le titre, les unités, les axes, la période, les tendances, les extrêmes et les limites de l’étude.
Comparer les valeurs de départ et d’arrivée, puis écarter le titre, les unités et les limites de l’étude.
Repérer les tendances et les extrêmes, puis déduire les unités et la période à partir de la forme des courbes.
Vérifier le titre et les unités, puis conclure à partir de la valeur maximale sans étudier les axes.

Examiner le titre, les unités, les axes, la période, les tendances, les extrêmes et les limites de l’étude.

Explication

Une lecture fiable prend en compte le titre, les unités, les valeurs des axes, la période, les tendances, les maxima et minima ainsi que les limites de l’étude. Se concentrer sur la valeur maximale ne permet pas d’interpréter correctement les échelles ni l’ensemble des données.

42. Dans un tableur, B2 contient une valeur initiale de 200 et le modèle doit appliquer une hausse mensuelle de 5 % ; que faut-il saisir en B3 avant de recopier la formule vers le bas ?

=B2+5, afin d’ajouter cinq unités à la valeur du mois précédent.
=200*1,05, afin de recalculer chaque mois à partir de la valeur initiale.
=B2*0,95, afin de réduire chaque mois la valeur du mois précédent.
=B2*1,05, afin de calculer le mois suivant à partir de la valeur de B2.

=B2*1,05, afin de calculer le mois suivant à partir de la valeur de B2.

Explication

La formule =B2*1,05 calcule en B3 la valeur du mois suivant en augmentant de 5 % celle de B2, puis peut être recopiée vers le bas. La formule fondée sur la constante 200 repartirait de la valeur initiale au lieu de s’appuyer sur le mois précédent.

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Comment les ensembles de nombres sont-ils emboîtés ?

N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}.

Comment s’écrit un nombre rationnel ?

Comme une fraction de deux entiers dont le dénominateur est non nul.

Dans quel ordre effectuer les opérations d’un calcul ?

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions de gauche à droite, puis additions et soustractions de gauche à droite.

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Consultez la fiche de révision complète sur Mathématiques Première ST2S.

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