QCM : Second degré et suites numériques (17 questions)

Question 1

1. Pour un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ , quelle expression définit son discriminant ?

\Delta=b^2+4ac

\Delta=b^2-4ac

\Delta=2b-4ac

\Delta=4ac-b^2

Explication

Le discriminant se calcule en prenant le carré du coefficient de $x$ , puis en lui soustrayant quatre fois le produit des coefficients de $x^2$ et du terme constant. L’expression avec une addition de $4ac$ ne correspond pas à cette règle.

Answer

$$\Delta=b^2-4ac$$

Question 2

2. Une équation du second degré a un discriminant strictement négatif ; que peut-on conclure sur ses solutions dans $\mathbb{R}$ ?

Elle possède une solution réelle double.

Elle n’a pas de solution réelle.

Elle possède deux solutions réelles distinctes.

Elle possède une solution réelle égale à

-\frac{b}{2a}

.

Explication

Lorsque $\Delta<0$ , l’équation n’admet aucune solution réelle. Une solution double correspond au cas $\Delta=0$ , et non à un discriminant négatif.

Answer

Elle n’a pas de solution réelle.

Question 3

3. Quelle caractérisation correspond à une suite numérique ?

Une liste finie et ordonnée de nombres réels.

Une liste infinie et ordonnée de nombres réels.

Une fonction qui associe un réel à chaque réel.

Une liste infinie de nombres réels sans ordre défini.

Explication

Une suite numérique est une liste infinie de nombres réels dont les termes sont ordonnés. Une liste finie ne satisfait pas la caractérisation d’une suite, même si ses éléments sont ordonnés.

Answer

Une liste infinie et ordonnée de nombres réels.

Question 4

4. Dans la notation d’une suite, comment appelle-t-on le terme de rang $n$ , noté $u_n$ ?

Le terme général de la suite.

Le rang initial de la suite.

La raison de la suite.

La somme partielle de la suite.

Explication

Le terme de rang $n$ est aussi appelé le terme général et peut s’écrire $u_n$ ou $u(n)$ . La raison désigne un autre élément caractéristique de certaines suites, notamment les suites arithmétiques ou géométriques.

Answer

Le terme général de la suite.

Question 5

5. Quelle information caractérise une suite définie par une relation explicite ?

Son terme général est donné en fonction de son rang

n

.

Seuls ses premiers termes sont connus.

Chaque terme est calculé à partir des termes précédents.

Son terme général est donné en fonction du terme suivant.

Explication

Une relation explicite fournit directement le terme général $u_n$ en fonction de $n$ . Le calcul d’un terme à partir des termes précédents caractérise plutôt une relation de récurrence.

Answer

Son terme général est donné en fonction de son rang $$n$$.

Question 6

6. Une suite est définie par $u_n=5n-1$ ; quelles sont ses valeurs aux rangs $0$ et $1$ ?

u_0=-1

et

u_1=5

u_0=1

et

u_1=6

u_0=-1

et

u_1=4

u_0=4

et

u_1=9

Explication

En remplaçant $n$ par $0$ puis par $1$ dans $5n-1$ , on obtient respectivement $-1$ et $4$ . Les valeurs $1$ et $6$ résultent d’un calcul où le signe du terme constant est inversé.

Answer

$$u_0=-1$$ et $$u_1=4$$

Question 7

7. Quand une suite est-elle définie par récurrence ?

Lorsqu’on connaît son dernier terme et une règle reliant chaque terme au suivant.

Lorsqu’on connaît une formule donnant directement chaque terme selon son rang.

Lorsqu’on connaît son premier terme et une règle reliant chaque terme au précédent.

Lorsqu’on connaît seulement quelques termes sans relation entre eux.

Explication

Une définition par récurrence fournit un terme initial et une relation permettant de construire les termes suivants à partir des précédents. Une formule explicite, contrairement à cette méthode, donne directement un terme à partir de son rang.

Answer

Lorsqu’on connaît son premier terme et une règle reliant chaque terme au précédent.

Question 8

8. Pour calculer le terme $u_{10}$ d’une suite donnée par récurrence, que faut-il généralement faire ?

Calculer les termes intermédiaires à partir du terme initial.

Additionner les rangs de tous les termes jusqu’à

10

.

Remplacer directement le rang par

10

dans une formule explicite.

Connaître le terme qui suit

u_{10}

pour remonter la suite.

Explication

Une relation de récurrence permet de calculer chaque terme à partir de termes précédents : il faut donc avancer depuis le terme initial jusqu’à $u_{10}$ . La substitution directe du rang conviendrait à une suite donnée explicitement, pas à une récurrence seule.

Answer

Calculer les termes intermédiaires à partir du terme initial.

Question 9

9. Comment se définit la représentation graphique d’une suite $(u_n)$ ?

Comme la courbe continue reliant les points de coordonnées

(n;u_n)

.

Comme le nuage des points de coordonnées

(u_n;n)

.

Comme la droite passant par les points de coordonnées

(n;u_n)

.

Comme le nuage des points de coordonnées

(n;u_n)

.

Explication

Chaque terme $u_n$ est représenté par un point dont l’abscisse est son rang $n$ et l’ordonnée sa valeur. La représentation est un nuage de points, et non une courbe continue les reliant.

Answer

Comme le nuage des points de coordonnées $$(n;u_n)$$.

Question 10

10. Si $u_n=f(n)$ , quels points de la courbe $C_f$ donnent les termes de la suite ?

Ceux dont l’abscisse est un entier, avec pour ordonnée

f(n)

.

Ceux dont l’abscisse est un rang entier et l’ordonnée vaut ce rang.

Ceux dont l’ordonnée est un entier, avec pour abscisse

f(n)

.

Tous les points de la courbe, y compris ceux d’abscisse non entière.

Explication

Pour chaque rang entier $n$ , le terme $u_n=f(n)$ est l’ordonnée du point de $C_f$ d’abscisse $n$ . La courbe peut être continue, mais les termes de la suite correspondent à ses points d’abscisses entières.

Answer

Ceux dont l’abscisse est un entier, avec pour ordonnée $$f(n)$$.

Question 11

11. Quelle expression définit un trinôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=ax^3+bx+c

, avec

a,b,c\in\mathbb{R}

et

a\ne0

.

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

a,b,c\in\mathbb{R}

et

a\ne0

.

f(x)=ax+b

, avec

a,b\in\mathbb{R}

et

a\ne0

.

f(x)=ax^2+bx+c

, avec

a,b,c\in\mathbb{R}

et

a=0

.

Explication

Un trinôme du second degré est de la forme $ax^2+bx+c$ , où les coefficients sont réels et le coefficient de $x^2$ est non nul. Si $a=0$ dans cette expression, le terme quadratique disparaît et la fonction n’est plus du second degré.

Answer

$$f(x)=ax^2+bx+c$$, avec $$a,b,c\in\mathbb{R}$$ et $$a\ne0$$.

Question 12

12. Que signifie qu’un nombre $x_1$ est une racine d’un trinôme $f$ ?

Que

f(x_1)=0

, donc que

x_1

résout l’équation

f(x)=0

.

Que

f(x_1)

est maximal, donc que

x_1

est un sommet de la parabole.

Que

x_1

est le coefficient de

x^2

dans l’expression de

f

.

Que

f(x_1)=x_1

, donc que

x_1

est un point fixe de

f

.

Explication

Une racine est une valeur de la variable pour laquelle le trinôme s’annule, ce qui en fait une solution de $f(x)=0$ . Un point fixe vérifie plutôt $f(x_1)=x_1$ , condition différente de l’annulation.

Answer

Que $$f(x_1)=0$$, donc que $$x_1$$ résout l’équation $$f(x)=0$$.

Question 13

13. Quand un trinôme est-il écrit sous forme factorisée ?

Lorsqu’il s’écrit

f(x)=a(x^2-x_1)(x-x_2)

avec deux facteurs.

Lorsqu’il s’écrit

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

pour des valeurs

x_1

et

x_2

.

Lorsqu’il s’écrit

f(x)=ax^2+bx+c

avec ses coefficients développés.

Lorsqu’il s’écrit

f(x)=a(x-x_1)+c

avec un seul facteur linéaire.

Explication

La forme factorisée d’un trinôme est un produit de deux facteurs du premier degré, multiplié par $a$ . L’écriture développée $ax^2+bx+c$ n’est pas une factorisation, et certains trinômes ne possèdent pas de factorisation réelle de cette forme.

Answer

Lorsqu’il s’écrit $$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$$ pour des valeurs $$x_1$$ et $$x_2$$.

Question 14

14. Pour un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ayant deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$ , quelles expressions donnent respectivement leur somme et leur produit ?

-\frac{b}{2a}

pour la somme et

\frac{c}{a}

pour le produit

\frac{b}{a}

pour la somme et

-\frac{c}{a}

pour le produit

\frac{c}{a}

pour la somme et

-\frac{b}{a}

pour le produit

-\frac{b}{a}

pour la somme et

\frac{c}{a}

pour le produit

Explication

Les relations entre coefficients et racines donnent $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ et $x_1x_2=\frac{c}{a}$ . L’inversion de ces deux expressions confond la relation de somme avec celle du produit.

Answer

$$-\frac{b}{a}$$ pour la somme et $$\frac{c}{a}$$ pour le produit

Question 15

15. Pour factoriser $2x^2+10x+8$ , sachant que $-1$ est une racine, quelle factorisation utilise la somme des racines pour trouver l’autre racine ?

2(x+2)(x+2)

2(x+1)(x+4)

2(x-1)(x+4)

2(x+1)(x-4)

Explication

La somme des racines vaut $-\frac{10}{2}=-5$ , donc, avec une racine égale à $-1$ , l’autre est $-4$ et la factorisation est $2(x+1)(x+4)$ . Prendre $1$ comme racine changerait le facteur correspondant et ne donnerait pas le trinôme demandé.

Answer

$$2(x+1)(x+4)$$

Question 16

16. Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ , quelles valeurs définissent la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

\alpha=-\frac{b}{2a}

et

\beta=f(0)

\alpha=\frac{b}{2a}

et

\beta=f(\alpha)

\alpha=-\frac{b}{2a}

et

\beta=f(\alpha)

\alpha=-\frac{b}{a}

et

\beta=f(\alpha)

Explication

Dans la forme canonique, l’abscisse du sommet est $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et son ordonnée est $\beta=f(\alpha)$ . La valeur $-\frac{b}{a}$ correspond à la somme des racines lorsque celles-ci existent, et non à l’abscisse du sommet.

Answer

$$\alpha=-\frac{b}{2a}$$ et $$\beta=f(\alpha)$$

Question 17

17. Quelle est la forme canonique du trinôme $f(x)=2x^2-4x+5$ ?

2(x+1)^2+3

2(x-2)^2+5

2(x-1)^2+1

2(x-1)^2+3

Explication

En complétant le carré, on obtient $2x^2-4x+5=2(x-1)^2+3$ . Le signe dans le facteur détermine le sommet : $2(x+1)^2+3$ aurait son sommet à une autre abscisse.

Answer

$$2(x-1)^2+3$$

QCM : Second degré et suites numériques (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ , quelle expression définit son discriminant ?

2. Une équation du second degré a un discriminant strictement négatif ; que peut-on conclure sur ses solutions dans $\mathbb{R}$ ?

3. Quelle caractérisation correspond à une suite numérique ?

4. Dans la notation d’une suite, comment appelle-t-on le terme de rang $n$ , noté $u_n$ ?

5. Quelle information caractérise une suite définie par une relation explicite ?

6. Une suite est définie par $u_n=5n-1$ ; quelles sont ses valeurs aux rangs $0$ et $1$ ?

7. Quand une suite est-elle définie par récurrence ?

8. Pour calculer le terme $u_{10}$ d’une suite donnée par récurrence, que faut-il généralement faire ?

9. Comment se définit la représentation graphique d’une suite $(u_n)$ ?

10. Si $u_n=f(n)$ , quels points de la courbe $C_f$ donnent les termes de la suite ?

11. Quelle expression définit un trinôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

12. Que signifie qu’un nombre $x_1$ est une racine d’un trinôme $f$ ?

13. Quand un trinôme est-il écrit sous forme factorisée ?

14. Pour un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ayant deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$ , quelles expressions donnent respectivement leur somme et leur produit ?

15. Pour factoriser $2x^2+10x+8$ , sachant que $-1$ est une racine, quelle factorisation utilise la somme des racines pour trouver l’autre racine ?

16. Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ , quelles valeurs définissent la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

17. Quelle est la forme canonique du trinôme $f(x)=2x^2-4x+5$ ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Mesures et concentration de l’eau

Mathématiques Première ST2S

Inégalités et réussite en EPS

Traduction et synthèse des protéines

Développement humain et enfance

Les nombres entiers naturels

Crée tes propres QCM

QCM : Second degré et suites numériques (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c avec a≠0a\ne0a=0, quelle expression définit son discriminant ?

2. Une équation du second degré a un discriminant strictement négatif ; que peut-on conclure sur ses solutions dans R\mathbb{R}R ?

3. Quelle caractérisation correspond à une suite numérique ?

4. Dans la notation d’une suite, comment appelle-t-on le terme de rang nnn, noté unu_nun​ ?

5. Quelle information caractérise une suite définie par une relation explicite ?

6. Une suite est définie par un=5n−1u_n=5n-1un​=5n−1 ; quelles sont ses valeurs aux rangs 000 et 111 ?

7. Quand une suite est-elle définie par récurrence ?

8. Pour calculer le terme u10u_{10}u10​ d’une suite donnée par récurrence, que faut-il généralement faire ?

9. Comment se définit la représentation graphique d’une suite (un) (u_n) (un​) ?

10. Si un=f(n)u_n=f(n)un​=f(n), quels points de la courbe CfC_fCf​ donnent les termes de la suite ?

11. Quelle expression définit un trinôme du second degré sur R\mathbb{R}R ?

12. Que signifie qu’un nombre x1x_1x1​ est une racine d’un trinôme fff ?

13. Quand un trinôme est-il écrit sous forme factorisée ?

14. Pour un trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ayant deux racines distinctes x1x_1x1​ et x2x_2x2​, quelles expressions donnent respectivement leur somme et leur produit ?

15. Pour factoriser 2x2+10x+82x^2+10x+82x2+10x+8, sachant que −1-1−1 est une racine, quelle factorisation utilise la somme des racines pour trouver l’autre racine ?

16. Pour f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c avec a≠0a\ne0a=0, quelles valeurs définissent la forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\betaf(x)=a(x−α)2+β ?

17. Quelle est la forme canonique du trinôme f(x)=2x2−4x+5f(x)=2x^2-4x+5f(x)=2x2−4x+5 ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Mesures et concentration de l’eau

Mathématiques Première ST2S

Inégalités et réussite en EPS

Traduction et synthèse des protéines

Développement humain et enfance

Les nombres entiers naturels

Crée tes propres QCM

1. Pour un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ , quelle expression définit son discriminant ?

2. Une équation du second degré a un discriminant strictement négatif ; que peut-on conclure sur ses solutions dans $\mathbb{R}$ ?

4. Dans la notation d’une suite, comment appelle-t-on le terme de rang $n$ , noté $u_n$ ?

6. Une suite est définie par $u_n=5n-1$ ; quelles sont ses valeurs aux rangs $0$ et $1$ ?

8. Pour calculer le terme $u_{10}$ d’une suite donnée par récurrence, que faut-il généralement faire ?

9. Comment se définit la représentation graphique d’une suite $(u_n)$ ?

10. Si $u_n=f(n)$ , quels points de la courbe $C_f$ donnent les termes de la suite ?

11. Quelle expression définit un trinôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

12. Que signifie qu’un nombre $x_1$ est une racine d’un trinôme $f$ ?

14. Pour un trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ayant deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$ , quelles expressions donnent respectivement leur somme et leur produit ?

15. Pour factoriser $2x^2+10x+8$ , sachant que $-1$ est une racine, quelle factorisation utilise la somme des racines pour trouver l’autre racine ?

16. Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ , quelles valeurs définissent la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

17. Quelle est la forme canonique du trinôme $f(x)=2x^2-4x+5$ ?