Second degré et suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Résolution des équations du second degré
2. Définition et notation des suites
3. Suite définie par une relation explicite
4. Suite définie par récurrence
5. Représentation graphique des suites
6. Trinôme et forme factorisée
7. Somme et produit des racines
8. Forme canonique du trinôme

📖 1. Résolution des équations du second degré

★ À maîtriser

📐 Formule - Le discriminant du trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$, est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Pour résoudre $ax^2+bx+c=0$ avec $a\ne0$, on calcule d’abord $\Delta=b^2-4ac$ : si $\Delta>0$, il y a deux solutions distinctes $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; si $\Delta=0$, la solution double est $x_0=-\frac{b}{2a}$ ; si $\Delta<0$, il n’y a pas de solution réelle.

Compléments

• Pour $f(x)=3x^2-5x+2$, le discriminant vaut $\Delta=1$.

💡 Astuce mémo

Δ positif : deux racines ; Δ nul : une racine double ; Δ négatif : aucune racine réelle.

📖 2. Définition et notation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste infinie et ordonnée de nombres réels.