Mesure du rayon terrestre par Ératosthène

📋 Plan du Cours

1. Ératosthène et son observation
2. Mesures et hypothèses utilisées
3. Correspondance des angles
4. Calcul de la circonférence terrestre
5. Détermination et comparaison du rayon

📖 1. Ératosthène et son observation

🔑 Notions clés & Définitions

• Gnomon : Bâton planté verticalement qui permet d’observer l’ombre et son déplacement au cours de la journée.

★ À maîtriser

• À Syène, aujourd’hui Assouan en Égypte, les rayons solaires sont verticaux à midi le jour du solstice d’été et éclairent le fond d’un puits. — Ératosthène

• À Alexandrie, située plus au nord et à la même longitude que Syène, le Soleil n’est pas au zénith et les objets projettent des ombres au même moment. — Ératosthène

• La mesure de l’ombre d’un gnomon à Alexandrie donne un angle de 7,2° entre les rayons du Soleil et la verticale du lieu. — Ératosthène

Compléments

• Ératosthène, qui a vécu de 276 à 194 av. J.-C., a calculé la circonférence de la Terre avec une grande précision pour son époque.

💡 Astuce mémo

Syène sans ombre, Alexandrie avec ombre

📖 2. Mesures et hypothèses utilisées

📝 Points essentiels

📐 Formule — La distance entre Syène et Alexandrie vaut $5000 \times 157{,}5 = 787500\ \text{m} = 787{,}5\ \text{km}$.