Modélisation de la croissance bactérienne

📋 Plan du Cours

1. Modèle de croissance bactérienne
2. Calcul du nombre de jours
3. Algorithme de simulation
4. Suite croissante (uₙ)
5. Suite géométrique (vₙ)
6. Expression de uₙ et vₙ
7. Limite de f(x)
8. Dérivée de f(x)
9. Variations de f
10. Courbe et asymptote

📖 1. Modèle de croissance bactérienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite récurrente (uₙ) : suite définie par une relation de récurrence, permettant de modéliser l’évolution de la masse bactérienne dans le temps. Dans ce contexte, uₙ représente la masse de bactéries (en grammes) au jour n, avec u₀ = 1000 g (1 kg initial).
• Interprétation de uₙ : masse de bactéries dans la cuve au jour n, modélisée par la suite récurrente uₙ, prenant en compte la croissance et les pertes quotidiennes.
• Effet de la croissance de 20% par jour : facteur multiplicatif de 1,2 appliqué à la masse bactérienne chaque jour, représentant une croissance exponentielle modélisée par la relation uₙ₊₁ = 1,2uₙ - 100.
• Perte quotidienne fixe (100 g) : quantité constante de bactéries perdue chaque jour lors du remplacement du milieu nutritif, intégrée dans la relation de récurrence.
• Objectif de production (30 kg) : masse cible à atteindre pour la production, soit 30 000 g, permettant de déterminer le nombre de jours nécessaires via la modélisation de la suite uₙ.

📝 Points essentiels