★ À maîtriser
📌 Pour deux entiers naturels a et b, si le reste de la division euclidienne de a par b est nul, alors a est divisible par b, b est un diviseur de a et a est un multiple de b.
Compléments
Le nombre 1 est un diviseur de tous les nombres entiers naturels.
Comme 1 357 = 23 × 59, 1 357 est divisible par 23 et par 59, qui sont ses diviseurs, et 1 357 est un multiple de 23 et de 59.
Les multiples de 7 sont notamment 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 et 70, et ils sont en nombre infini.
Les diviseurs de 54 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 et 54, soit 8 diviseurs.
Diviseur : il partage ; multiple : il est obtenu par multiplication.
★ À maîtriser
📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
📌 Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Compléments
1. La division euclidienne de 84 par 7 a un reste nul. Quelle relation décrit correctement ces deux entiers ?
2. Une égalité donne . Que peut-on conclure au sujet de 1 357 et de 23 ?
3. Un numéro de casier se termine par 6. Que permet de conclure le critère de divisibilité par 2 ?
Quand le reste de la division euclidienne de par est-il nul ?
est divisible par , divise et est un multiple de .
Quel chiffre des unités garantit la divisibilité d’un entier par 2 ?
0, 2, 4, 6 ou 8.
Combien de diviseurs le nombre 54 possède-t-il ?
8 diviseurs.
Pour 23 928, quelle somme des chiffres permet de tester sa divisibilité par 3 ?
24.
Quand un entier naturel a est-il divisible par un entier naturel b ?
Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
Quel critère permet de savoir si un entier est divisible par 3 ?
La somme de ses chiffres est un multiple de 3.
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