QCM : Nombres entiers et relatifs — 20 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation entre les ensembles NN et ZZ est correcte ?

N∩Z=∅N \cap Z=\varnothing
N=ZN=Z
Z⊂NZ \subset N
N⊂ZN \subset Z

$$N \subset Z$$

Explication

Tout entier naturel est aussi un entier relatif, donc NN est inclus dans ZZ. L’ensemble ZZ contient en plus les entiers négatifs.

2. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers relatifs mais pas à l’ensemble des entiers naturels ?

66
−4-4
1212
00

$$-4$$

Explication

Les entiers relatifs comprennent les nombres négatifs, positifs et zéro, tandis que les naturels ne comprennent pas les nombres négatifs. Les autres nombres proposés appartiennent aux deux ensembles.

3. Que représente la valeur absolue d’un nombre réel aa sur une droite graduée ?

Le signe associé au nombre aa
Le nombre opposé à aa dans tous les cas
La distance entre 00 et aa
La distance orientée entre 00 et aa

La distance entre $$0$$ et $$a$$

Explication

La valeur absolue mesure la distance entre zéro et le point d’abscisse aa, donc elle est positive ou nulle. Une distance orientée conserverait un sens et pourrait être négative, ce qui ne correspond pas à la valeur absolue.

4. Comment définit-on le PGCD de deux entiers naturels non nuls ?

Le produit des deux entiers après simplification
Le plus grand diviseur commun aux deux entiers
Le plus petit multiple commun aux deux entiers
La somme de tous les diviseurs des deux entiers

Le plus grand diviseur commun aux deux entiers

Explication

Le PGCD est le plus grand nombre qui divise simultanément les deux entiers. Le PPCM, qui constitue le distracteur le plus plausible, désigne au contraire leur plus petit multiple commun.

5. Quelle différence distingue (−2)2(-2)^2 de −22-2^2 ?

Les deux expressions valent −4-4 car le signe négatif est conservé
(−2)2=−4(-2)^2=-4 tandis que −22=4-2^2=4
Les deux expressions valent 44 car le nombre est au carré
(−2)2=4(-2)^2=4 tandis que −22=−4-2^2=-4

$$(-2)^2=4$$ tandis que $$-2^2=-4$$

Explication

Les parenthèses incluent le signe négatif dans le carré, donc (−2)2=4(-2)^2=4, alors que dans −22-2^2 le carré porte sur 22 avant l’opposé, ce qui donne −4-4. Confondre ces écritures revient à négliger la priorité de l’exponentiation.

6. Quel ensemble contient les entiers positifs ou nuls ?

L’ensemble des nombres impairs
L’ensemble des entiers naturels NN
L’ensemble des nombres premiers
L’ensemble des entiers relatifs ZZ

L’ensemble des entiers naturels $$N$$

Explication

Les entiers naturels regroupent les entiers positifs et zéro. Les entiers relatifs forment un ensemble plus vaste qui contient aussi les entiers négatifs.

7. Quelle méthode convient pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs différents ?

Utiliser le PPCM des dénominateurs, puis réduire et simplifier
Soustraire les dénominateurs avant de comparer les numérateurs
Utiliser le PGCD des numérateurs, puis additionner les dénominateurs
Multiplier les numérateurs et conserver le plus petit dénominateur

Utiliser le PPCM des dénominateurs, puis réduire et simplifier

Explication

Il faut transformer les fractions pour obtenir un dénominateur commun fondé sur le PPCM, puis effectuer l’opération et simplifier si nécessaire. Le PGCD des numérateurs ne permet pas de construire ce dénominateur commun.

8. Pour vérifier efficacement qu’un entier naturel nn est premier, quelle méthode faut-il appliquer ?

Tester sa divisibilité par les nombres premiers jusqu’à n\sqrt n
Tester sa divisibilité par tous les entiers jusqu’à nn
Observer uniquement son chiffre des unités
Tester sa divisibilité par deux petits nombres choisis

Tester sa divisibilité par les nombres premiers jusqu’à $$\sqrt n$$

Explication

Tester les nombres premiers inférieurs ou égaux à n\sqrt n suffit pour conclure : si aucun ne divise nn, alors nn est premier. Examiner seulement quelques petits nombres peut laisser passer un diviseur pertinent.

9. Pour rechercher les diviseurs d’un entier naturel nn, jusqu’où faut-il tester sa divisibilité ?

Jusqu’à 2n2n
Jusqu’à n\sqrt n
Jusqu’à n2n^2
Jusqu’à n2\frac n2

Jusqu’à $$\sqrt n$$

Explication

Il suffit de tester les entiers jusqu’à n\sqrt n pour rechercher les diviseurs de nn. Tester seulement quelques petites valeurs peut faire manquer certains diviseurs.

10. Que peut-on affirmer à propos de la somme d’un nombre positif et d’un nombre négatif ?

Elle est nulle dès que les deux signes diffèrent
Elle est positive dans tous les cas
Elle est négative dans tous les cas
Son signe dépend de leurs valeurs absolues

Son signe dépend de leurs valeurs absolues

Explication

Pour des signes opposés, la valeur absolue la plus grande détermine le signe de la somme, sauf égalité où la somme vaut zéro. Le signe ne peut donc pas être déduit des signes seuls.

11. Laquelle de ces expressions représente un nombre impair ?

4k4k, avec kk entier
3k3k, avec kk entier
2k2k, avec kk entier
2k+12k+1, avec kk entier

$$2k+1$$, avec $$k$$ entier

Explication

Tout nombre impair peut s’écrire sous la forme 2k+12k+1 avec kk entier. L’expression 2k2k représente au contraire un nombre pair.

12. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations dans une expression comportant parenthèses, multiplications et additions ?

Les opérations de gauche à droite, sans ordre prioritaire
Les parenthèses, puis les multiplications, puis les additions
Les additions, puis les multiplications, puis les parenthèses
Les multiplications, puis les parenthèses, puis les additions

Les parenthèses, puis les multiplications, puis les additions

Explication

Les parenthèses sont traitées en premier, suivies des multiplications, puis des additions ou soustractions. Effectuer les opérations de gauche à droite peut modifier le résultat lorsque plusieurs priorités sont présentes.

13. Que représente ∣a−b∣|a-b| pour deux nombres réels aa et bb ?

Le produit des distances de aa et bb à zéro
La distance entre aa et bb sur une droite graduée
La somme orientée des distances de aa et bb à zéro
La différence entre leurs valeurs absolues, avec son signe

La distance entre $$a$$ et $$b$$ sur une droite graduée

Explication

La valeur absolue de la différence mesure l’écart entre les deux points d’abscisses aa et bb, et son résultat est positif ou nul. La différence entre leurs valeurs absolues ne donne pas toujours cette distance, notamment lorsque les nombres sont de signes opposés.

14. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

Il possède un chiffre des unités impair
Il possède au moins trois diviseurs naturels distincts
Il est divisible par tous les nombres naturels
Il possède exactement deux diviseurs naturels distincts

Il possède exactement deux diviseurs naturels distincts

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs dans NN : 11 et lui-même. Avoir un chiffre des unités impair ne suffit pas, car certains nombres impairs sont composés.

15. Que signifie l’égalité 24=6×424=6\times4 concernant la divisibilité ?

2424 et 66 sont des diviseurs de 44
66 est divisible par 2424 et 44
44 est un multiple de 2424 et de 66
2424 est divisible par 66 et 44

$$24$$ est divisible par $$6$$ et $$4$$

Explication

L’égalité montre que 2424 est un multiple de 66 et de 44, tandis que 66 et 44 sont ses diviseurs. Dire que 2424 est divisible par 66 signifie donc que 66 divise 2424.

16. Si aa est négatif, quelle expression donne sa valeur absolue ?

∣a∣=1a|a|=\frac{1}{a}
∣a∣=a|a|=a
∣a∣=−a|a|=-a
∣a∣=a2|a|=a^2

$$|a|=-a$$

Explication

Lorsque aa est négatif, son opposé −a-a est positif et représente sa distance à zéro. L’expression ∣a∣=a|a|=a conserve au contraire un signe négatif et ne peut donc pas convenir dans ce cas.

17. Quel critère permet de déterminer si un entier est divisible par 33 ?

Vérifier que son chiffre des unités vaut 00 ou 55
Vérifier que son chiffre des unités est divisible par 33
Vérifier que le nombre possède exactement deux diviseurs
Vérifier que la somme de ses chiffres est divisible par 33

Vérifier que la somme de ses chiffres est divisible par $$3$$

Explication

La divisibilité par 33 se détermine grâce à la somme des chiffres du nombre. Le chiffre des unités intervient notamment pour les critères de divisibilité par 22, 55 et 1010.

18. Sachant que 198=2×32×11198=2\times3^2\times11 et 300=22×3×52300=2^2\times3\times5^2, quels sont leur PGCD et leur PPCM ?

1212 et 49504950
3030 et 1980019800
99009900 et 66
66 et 99009900

$$6$$ et $$9900$$

Explication

Les facteurs communs avec les plus petits exposants donnent 2×3=62\times3=6, tandis que les plus grands exposants donnent 22×32×52×11=99002^2\times3^2\times5^2\times11=9900. Inverser ces deux résultats confond le rôle du PGCD et celui du PPCM.

19. Quel est le signe du produit de deux nombres relatifs de signes opposés ?

Il est négatif
Il est positif
Il dépend de la plus grande valeur absolue
Il est nul dès que les signes sont différents

Il est négatif

Explication

Le produit de deux relatifs de signes opposés est négatif. Le produit est positif lorsque les deux facteurs ont le même signe, quelle que soit leur valeur absolue.

20. Quelle expression correspond au PPCM de deux entiers naturels non nuls ?

Le plus grand multiple propre aux deux entiers
Le quotient des deux entiers après division commune
Le plus grand diviseur commun aux deux entiers
Le plus petit multiple commun aux deux entiers

Le plus petit multiple commun aux deux entiers

Explication

Le PPCM est le plus petit entier multiple des deux nombres considérés. Le PGCD ne convient pas, car il recherche un diviseur commun maximal et non un multiple commun minimal.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 46 flashcards sur Nombres entiers et relatifs.

Que sont les entiers naturels ?

Ce sont les entiers positifs ou nuls.

Quel ensemble forment les entiers naturels ?

Ils forment l'ensemble N.

Que sont les entiers relatifs ?

Ce sont les entiers positifs, négatifs et zéro.

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