Nombres entiers et relatifs

📋 Plan du Cours

1. Ensembles N et Z
2. Divisibilité et parité
3. Nombres premiers et critères
4. PGCD, PPCM et fractions
5. Opérations sur les relatifs
6. Valeur absolue et distances

📖 1. Ensembles N et Z

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Les entiers positifs ou nuls et forment l’ensemble N.
• Entiers relatifs : Les entiers positifs, négatifs et zéro, et forment l’ensemble Z.

★ À maîtriser

📌 L’ensemble des entiers naturels est inclus dans l’ensemble des entiers relatifs, ce qui se note $N \subset Z$.

Compléments

• Quand un énoncé parle d’un entier sans adjectif particulier, cet entier est considéré comme relatif.

💡 Astuce mémo

N contient les naturels positifs ou nuls, tandis que Z contient aussi les négatifs.

📖 2. Divisibilité et parité

🔑 Notions clés & Définitions

• Divisibilité : Pour deux entiers a et b tels que a ≥ b, a est divisible par b s’il existe un entier k tel que $a=k\times b$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Tout nombre pair s’écrit $n=2k$ avec k entier, tandis que tout nombre impair s’écrit $n=2k+1$ avec k entier.

• Pour trouver les diviseurs d’un entier naturel n, on teste sa divisibilité par 1, 2, 3, 4 et les entiers suivants jusqu’à atteindre $\sqrt n$.

Compléments