Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Formes d’un trinôme
2. Forme développée
3. Forme canonique et variations
4. Forme factorisée et racines
5. Applications numériques

📖 1. Formes d’un trinôme

★ À maîtriser

📌 Une même fonction polynôme de degré 2 peut être écrite sous forme développée, canonique ou factorisée, chaque écriture donnant des renseignements différents sur sa courbe représentative.

Compléments

• Les fonctions $f(x)=x^2+2x-8$, $g(x)=(x-4)(x+2)$ et $h(x)=(x-1)^2-9$ représentent la même parabole.

💡 Astuce mémo

Développée : coefficients visibles ; factorisée : racines visibles ; canonique : sommet visible.

📖 2. Forme développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : fonction définie sur $\mathbb{R}$ dont l’expression peut s’écrire $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a$, $b$ et $c$ réels et $a\ne0$
• Forme développée : La forme $f(x)=ax^2+bx+c$ est appelée la forme développée du trinôme, et $a$, $b$ et $c$ sont ses coefficients.

📖 3. Forme canonique et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme de degré 2 définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ admet une forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$

📝 Points essentiels