Nombres réels et suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Rationnels et développements décimaux
2. Ordre et partie entière
3. Intervalles et densité des réels
4. Extrema et bornes d’un ensemble
5. Définition et types de suites
6. Limites et convergence des suites
7. Opérations et ordre des limites
8. Suites adjacentes et suites extraites
9. Suites de Cauchy

📖 1. Rationnels et développements décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire $\frac{p}{q}$ avec $p\in\mathbb{Z}$ et $q\in\mathbb{N}^{*}$.

★ À maîtriser

📌 Un nombre est rationnel si et seulement si son développement décimal est fini ou périodique à partir d’un certain rang.

• Le nombre $\sqrt{2}$ est irrationnel : une fraction irréductible égale à $\sqrt{2}$ conduirait à montrer que son numérateur et son dénominateur sont tous deux pairs.

Compléments

• Les inclusions entre ensembles de nombres sont $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$.

• Un nombre décimal est de la forme $\frac{a}{10^n}$, avec $a\in\mathbb{Z}$ et $n\in\mathbb{N}$.