Nombres relatifs et sommes algébriques

📋 Plan du Cours

1. Nombres relatifs et ensembles
2. Somme algébrique et parenthèses

📖 1. Nombres relatifs et ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Nombres qui composent l’ensemble $\mathbb{Z}$ et portent chacun un double signe, positif et négatif.
• Sous-ensembles de Z : Les sous-ensembles de $\mathbb{Z}$ comprennent $\mathbb{Z}^+$, l’ensemble des entiers relatifs positifs, et $\mathbb{Z}^-$, l’ensemble des entiers relatifs négatifs.

★ À maîtriser

📌 L’inclusion des ensembles présentée dans le cours est $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.

Compléments

• Les nombres opposés sont par exemple -5 et +5, -10 et +10, ainsi que -2 et +2.

📖 2. Somme algébrique et parenthèses

★ À maîtriser

📐 Formule — La somme algébrique vérifie $a + (b-c)=a+b-c$.

📌 Une parenthèse précédée du signe + peut être supprimée ou introduite sans modifier les signes des nombres qu’elle contient.

Compléments

• Pour simplifier une somme algébrique, on supprime d’abord la parenthèse précédée de +, puis on regroupe les termes négatifs et positifs avant d’effectuer les additions.

• L’expression $4x-7x+(-3x+5x-2x)$ se simplifie en $-3x$ après suppression de la parenthèse et regroupement des termes semblables.

💡 Astuce mémo

Parenthèse précédée de + : les signes restent inchangés.