Probabilités et calcul combinatoire

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales sur les ensembles
2. Algèbre des événements
3. Axiomes et propriétés des probabilités
4. Dénombrement et équiprobabilité
5. Probabilités conditionnelles

📖 1. Notions fondamentales sur les ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Événement « S et L », constitué des éléments communs à S et à L.
• Différence ensembliste : Événement « S et pas L » et vérifie $S\setminus L=S\cap L^c$.
• Événements disjoints : Deux événements S et L sont disjoints ou incompatibles si et seulement si $S\cap L=\varnothing$.

📝 Points essentiels

• Dans R, un ensemble est fini si son cardinal appartient à N, dénombrable si son cardinal est celui de N, de Q ou de N², et continu si son cardinal est celui de R ou de R\Q, strictement supérieur à celui de N.

💡 Astuce mémo

S∩L signifie « S et L », tandis que S\L signifie « S et pas L ».

📖 2. Algèbre des événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Atome : Événement qui n’est pas composé, c’est-à-dire qui ne peut pas être décomposé en deux événements distincts dont la réunion est lui-même.

📐 Formule — Les lois de distributivité sont $S\cap(L\cup T)=(S\cap L)\cup(S\cap T)$ et $S\cup(L\cap T)=(S\cup L)\cap(S\cup T)$.