La réalisation simultanée de $$S$$ et de $$L$$
Explication
L’intersection regroupe les éléments communs à et à : les deux événements doivent donc être réalisés. L’union correspond plutôt à la réalisation d’au moins l’un des deux événements.
Un ensemble est une collection d'éléments distincts considérés comme un tout.
Explication
Un ensemble est une collection d'éléments distincts, considérés comme un tout, sans ordre particulier. La liste ordonnée correspond à une séquence ou un tuple, pas à un ensemble.
$$S\setminus L=S\cap L^c$$
Explication
La différence conserve les éléments appartenant à et n’appartenant pas à , ce qui s’écrit . L’expression décrit la situation inverse, à savoir « et pas ».
L'ensemble des éléments communs à S et L
Explication
L'intersection de deux ensembles S et L est constituée des éléments qui appartiennent à la fois à S et à L. La différence ensembliste, en revanche, correspond aux éléments dans S mais pas dans L.
Ils vérifient $$S\cap L=\varnothing$$.
Explication
Deux événements sont incompatibles lorsqu’ils ne possèdent aucun élément commun, ce qui équivaut à . La condition portant sur l’union ne décrit pas l’absence d’intersection.
Il garantit que la somme des probabilités de tous les événements possibles est égale à 1.
Explication
L'axiome p(Ω)=1 établit que la somme des probabilités de tous les résultats possibles d'un espace probabiliste est égale à 1, ce qui est fondamental pour la cohérence de la théorie. La réponse sur la probabilité d'un événement impossible est incorrecte car elle concerne p(∅), qui est toujours 0, mais ce n'est pas l'axiome en soi.
$$S\cap(L\cup T)=(S\cap L)\cup(S\cap T)$$
Explication
L’intersection se distribue sur l’union selon . La quatrième égalité est une autre loi de distributivité : elle concerne la distribution de l’union sur l’intersection.
Lorsqu'on souhaite calculer la probabilité d'un événement en partitionnant l'espace en sous-événements disjoints.
Explication
La formule de la probabilité totale est utilisée lorsque l'on partitionne l'espace en événements disjoints pour calculer la probabilité d'un événement en sommant les probabilités conditionnelles sur ces sous-événements. Elle n'est pas liée directement à la vérification de l'indépendance ou à la formule de Bayes.
L'arrangement prend en compte l'ordre des éléments, tandis que la combinaison ne le considère pas.
Explication
L'arrangement considère l'ordre des éléments sélectionnés, contrairement à la combinaison qui ne tient pas compte de l'ordre. La distinction est essentielle pour le calcul des probabilités dans des situations où l'ordre a de l'importance.
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Qu'est-ce que l'intersection S∩L entre deux ensembles S et L ?
L'événement constitué des éléments communs à S et à L.
Intersection ensembliste
Éléments communs à deux événements.
Quand deux événements S et L sont-ils disjoints ?
Quand leur intersection est vide, c'est-à-dire .
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