Points mobiles et repère de Frenet

📋 Plan du Cours

1. Courbes paramétrées et trajectoires
2. Vitesse et tangente à la trajectoire
3. Accélération du point mobile
4. Repère de Frenet et courbure

📖 1. Courbes paramétrées et trajectoires

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe paramétrée : Trajectoire d’un point mobile, décrite par des équations donnant ses coordonnées en fonction du paramètre.
• Point mobile : Point dont les coordonnées dépendent d’un paramètre réel $t\in\mathbb{R}$.

📝 Points essentiels

• Dans le plan, une courbe paramétrée est donnée par $x=x(t)$ et $y=y(t)$.

• Dans l’espace, une courbe paramétrée est donnée par $x=x(t)$, $y=y(t)$ et $z=z(t)$.

📖 2. Vitesse et tangente à la trajectoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur vitesse : Dérivée de son vecteur position : $\vec v(t)=\frac{d}{dt}\overrightarrow{OM}(t)$.

★ À maîtriser

• Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire au point mobile et orienté dans le sens du parcours.

Compléments

• La norme du vecteur vitesse est la vitesse scalaire, notée $v(t)=\|\vec v(t)\|$.

📖 3. Accélération du point mobile

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur accélération : Dérivée du vecteur vitesse : $\vec a(t)=\frac{d\vec v}{dt}$.

📝 Points essentiels