Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles
2. Événements indépendants
3. Arbres de probabilités
4. Formule des probabilités totales
5. Méthodes de Monte Carlo

📖 1. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle de B sachant A est la probabilité de B lorsque l’on se restreint au fait que A est déjà réalisé.
• PA(B) : PA(B) désigne la probabilité conditionnelle de l’événement B sachant l’événement A.

📝 Points essentiels

• Si P(A)≠0, alors PA(B)=P(A∩B)/P(A).
• Si P(A)≠0, alors P(A∩B)=P(A)·PA(B).
• Le calcul doit distinguer PA(B) de PB(A) lorsque l’on conditionne sur des événements différents.

📖 2. Événements indépendants

🔑 Notions clés & Définitions

• Indépendance : Deux événements sont indépendants quand la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre.

📝 Points essentiels

• A et B sont indépendants ssi P(A∩B)=P(A)·P(B).
• Si P(A)≠0 et A et B sont indépendants, alors PA(B)=P(B).
• Si P(B)≠0 et A et B sont indépendants, alors PB(A)=P(A).
• A et B sont indépendants ssi leurs contraires le sont aussi.

📖 3. Arbres de probabilités

🔑 Notions clés & Définitions