Analyse des discriminants en polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Forme développée des polynômes
2. Forme canonique et variations
3. Discriminant et factorisation
4. Cas du discriminant négatif
5. Cas du discriminant nul
6. Cas du discriminant positif

📖 1. Forme développée des polynômes

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est une fonction qui s’écrit f(x)=ax²+bx+c avec a≠0 pour tout réel x.
• Forme développée : La forme ax²+bx+c est appelée forme développée de la fonction polynôme du second degré.
• Valeur au point 0 : La valeur c dans ax²+bx+c est égale à la valeur de la fonction en 0, donc c=f(0).

📝 Points essentiels

• Dans f(x)=ax²+bx+c, on a toujours a≠0, sinon ce n’est pas du second degré.
• On peut retrouver c en calculant f(0) car tous les termes en x s’annulent pour x=0.
• Si a>0, la courbe est une parabole ouverte vers le haut, et si a<0 elle est ouverte vers le bas.

💡 Astuce mémo

a>0 : “haut”, a<0 : “bas”.

📖 2. Forme canonique et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : La forme canonique d’un polynôme du second degré est f(x)=a(x-α)²+β avec des réels α et β.
• Sommet : Le sommet correspond au minimum quand a>0, et au maximum quand a<0, et il est atteint pour x=α.
• Variations selon le signe de a : Les sens de variation du polynôme se déterminent en fonction du signe de a et de la position de x par rapport à α.

📝 Points essentiels