QCM : Probabilités et nombres relatifs (25 questions)

Question 1

1. Lors d’un lancer de dé, on définit l’événement « obtenir un nombre pair ». À quoi cet événement correspond-il ?

À l’issue unique qui correspond au résultat effectivement obtenu

À l’ensemble de toutes les issues possibles, de 1 à 6

À l’ensemble des issues qui satisfont le critère, ici 2, 4 et 6

Au critère formulé sans les issues qui le réalisent

Explication

Un événement est assimilable à l’ensemble des issues favorables au critère ; ici, ce sont 2, 4 et 6. Une issue unique est un résultat particulier, tandis que l’ensemble de 1 à 6 réunit toutes les issues possibles.

Answer

À l’ensemble des issues qui satisfont le critère, ici 2, 4 et 6

Question 2

2. On lance un dé équilibré à six faces et on considère l’événement « obtenir un nombre supérieur à 4 ». Quelle est sa probabilité ?

\frac{4}{6}=\frac{2}{3}

\frac{6}{2}=3

\frac{1}{6}

\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

Explication

Dans une situation équiprobable, la probabilité est le nombre d’issues favorables divisé par le nombre d’issues possibles : les issues favorables sont 5 et 6, donc $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ . $\frac{4}{6}$ compte les issues défavorables, $\frac{6}{2}$ inverse le quotient et $\frac{1}{6}$ oublie une issue favorable.

Answer

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

Question 3

3. Une roue comporte quatre secteurs de même taille, et chacun correspond à une issue. Comment qualifier cette expérience aléatoire ?

Elle n’est pas équiprobable, car le résultat dépend du hasard

Elle est équiprobable, car chaque issue a la même probabilité

Elle n’est pas équiprobable, car les issues portent des noms différents

Elle est équiprobable, car une issue se produira nécessairement

Explication

Une expérience aléatoire est équiprobable lorsque chacune de ses issues a la même probabilité ; des secteurs de même taille donnent ici des issues également probables. Le fait qu’une issue se réalise ne rend pas l’événement considéré certain, et des issues différentes peuvent être équiprobables.

Answer

Elle est équiprobable, car chaque issue a la même probabilité

Question 4

4. Un calcul attribue à un événement la probabilité $\frac{7}{6}$ . Quelle conclusion faut-il tirer ?

Le calcul est incohérent, car une probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1

Le calcul est valable, car une probabilité peut être égale au nombre d’issues favorables

Le calcul est valable, car une probabilité peut dépasser 1 si plusieurs issues sont favorables

Le calcul est incohérent, car une probabilité doit être comprise entre 0 et 1

Explication

Toute probabilité est comprise entre 0 et 1, donc $\frac{7}{6}$ révèle un calcul incohérent. Une probabilité peut atteindre 1 pour un événement certain, et elle ne correspond pas directement au nombre d’issues favorables.

Answer

Le calcul est incohérent, car une probabilité doit être comprise entre 0 et 1

Question 5

5. Un jeu de hasard est répété un très grand nombre de fois. Quelle relation faut-il s’attendre à observer entre la fréquence d’un événement et sa probabilité ?

La fréquence observée indique le nombre d’issues possibles.

La fréquence observée devient la probabilité définie par le modèle.

La fréquence observée s’éloigne de la probabilité de l’événement.

La fréquence observée se rapproche de la probabilité de l’événement.

Explication

À mesure qu’une expérience est répétée un très grand nombre de fois, la fréquence de l’événement est proche de sa probabilité. Assimiler la fréquence à une valeur fixe du modèle confond observation et probabilité, tandis que l’éloignement et le nombre d’issues ne décrivent pas cette relation.

Answer

La fréquence observée se rapproche de la probabilité de l’événement.

Question 6

6. On lance 10 000 fois une pièce non truquée et on compte les résultats « pile ». Quelle fréquence est-on susceptible d’observer, à peu près ?

Environ 25 %, soit 0,25.

Exactement 100 %, soit 1.

Environ 50 %, soit 0,5.

10 000 %, soit 100.

Explication

Pour un grand nombre de lancers d’une pièce non truquée, la fréquence de pile est proche de 50 %, soit 0,5. Une fréquence proche de 50 % n’est pas une certitude d’obtenir exactement la moitié des résultats; 25 % correspond à une autre valeur, et 10 000 est le nombre de lancers, pas la fréquence.

Answer

Environ 50 %, soit 0,5.

Question 7

7. Une expérience comporte un lancer de dé, puis un lancer de pièce. Pourquoi s’agit-il d’une expérience aléatoire à deux épreuves ?

Elle est constituée de deux réalisations.

Elle correspond à deux expériences séparées.

Elle consiste en deux résultats issus d’une seule réalisation.

Elle comporte deux issues possibles au total.

Explication

Une expérience aléatoire à deux épreuves est constituée de deux réalisations, ici le lancer du dé et celui de la pièce. Le nombre d’issues possibles ne définit pas le nombre d’épreuves; deux résultats d’une seule réalisation ou deux expériences séparées ne correspondent pas à cette définition.

Answer

Elle est constituée de deux réalisations.

Question 8

8. Un jeu consiste à tirer au hasard une carte parmi des cartes de probabilités égales, puis à lancer un dé équilibré; le résultat du dé ne dépend pas du tirage. Peut-on utiliser un tableau pour calculer la probabilité d’un événement de ce jeu ?

Oui, car chaque épreuve est équiprobable, même si leurs résultats dépendent l’un de l’autre.

Oui, car les épreuves sont indépendantes, même si leurs issues ont des probabilités différentes.

Oui, car les épreuves sont indépendantes et chacune est équiprobable.

Non, car un tableau ne convient que si les deux épreuves ont le même nombre d’issues.

Explication

Le tableau s’utilise lorsque les résultats des épreuves sont indépendants et que chaque épreuve est équiprobable. L’indépendance concerne le lien entre les résultats, et l’équiprobabilité concerne les probabilités des issues; chacune de ces conditions prise isolément ne suffit pas.

Answer

Oui, car les épreuves sont indépendantes et chacune est équiprobable.

Question 9

9. Une équipe gagne 6 points puis en gagne encore 9. Quel est le résultat de l’addition de ces deux nombres relatifs ?

−15

+15

+3

−3

Explication

Pour deux nombres de même signe, on garde leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro : $6+9=15$ , donc le résultat est $+15$ . $-3$ vient d’une soustraction des distances, $-15$ attribue un signe négatif, et $+3$ conserve la différence plutôt que la somme.

Answer

−4 étages

Answer

Une expression littérale

Answer

La simplifier au maximum pour alléger son écriture

Answer

$$5x(y+2)$$

Answer

$$3ab(a+1)$$

Answer

$$3a^2$$ et $$5a^2$$

Answer

$$\frac{x-8}{4+y}$$

Answer

La transformation d’un produit en une somme ou une différence

Answer

$$xy+2x+3y+6$$

Answer

$$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$$

Answer

Elles sont parallèles entre elles.

Answer

Une expérience aléatoire

Question 10

10. Un ascenseur descend de 11 étages, puis remonte de 7 étages. Quelle somme représente le déplacement total, en prenant la descente comme négative ?

−18 étages

−4 étages

+4 étages

+18 étages

Explication

Les termes $-11$ et $+7$ sont de signes contraires : la distance à zéro du résultat est $11-7=4$ , et son signe est celui de $-11$ , qui a la plus grande distance. $+4$ prend le signe du terme le plus petit, tandis que $-18$ et $+18$ additionnent les distances.

Question 11

11. Pour calculer $-8-(-5)$ en le transformant en addition, quelle expression faut-il écrire ?

-8+(-5)

8+5

-8+5

8+(-5)

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : l’opposé de $-5$ est $+5$ , donc on écrit $-8+5$ . $-8+(-5)$ conserve le nombre soustrait, tandis que les deux expressions commençant par $8$ changent à tort le premier terme.

Question 12

12. Une température de $-4$ degrés est multipliée par un facteur $-3$ dans un calcul de modélisation. Quel produit obtient-on ?

+7

-12

+12

-7

Explication

Deux facteurs de même signe donnent un produit positif, et leurs distances à zéro se multiplient : $4\times3=12$ , donc le produit vaut $+12$ . $-12$ traite les signes identiques comme des signes contraires, tandis que $+7$ et $-7$ additionnent les distances au lieu de les multiplier.

Question 13

13. Comment appelle-t-on une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres ?

Une égalité numérique

Une suite opératoire

Une expression arithmétique

Une expression littérale

Explication

Une expression littérale contient un ou plusieurs nombres désignés par des lettres. Une égalité numérique affirme une relation entre nombres, une expression arithmétique ne désigne pas ses nombres par des lettres, et une suite opératoire décrit des calculs sans correspondre à cette définition.

Question 14

14. Que signifie réduire une expression littérale ?

Calculer sa valeur numérique pour une lettre donnée

Trouver la valeur de la lettre qui la rend vraie

Développer les parenthèses pour supprimer les produits

La simplifier au maximum pour alléger son écriture

Explication

Réduire consiste à simplifier une expression au maximum afin d’en alléger l’écriture. Résoudre une équation cherche une valeur inconnue, développer transforme des produits et évaluer nécessite une valeur donnée.

Question 15

15. Comment écrire le produit $5\times x\times(y+2)$ en appliquant les conventions de réduction ?

5x\times(y+2)

x5(y+2)

5\times x(y+2)

5x(y+2)

Explication

Dans un produit, le signe de multiplication disparaît entre un nombre connu et une lettre, ainsi qu’entre un facteur et une expression entre parenthèses. Les formes avec un signe conservé omettent une convention, tandis que $x5$ ne respecte pas l’ordre nombre puis lettre.

Question 16

16. Quelle écriture respecte l’ordre conventionnel des facteurs dans le produit $b\times 3\times(a+1)\times a$ ?

ab3(a+1)

(a+1)3ab

3ab(a+1)

3ba(a+1)

Explication

On écrit d’abord les nombres connus, puis les lettres dans l’ordre alphabétique, puis les expressions entre parenthèses. L’écriture commençant par la parenthèse inverse les catégories, $ba$ inverse l’ordre des lettres et $ab3$ place le nombre après elles.

Question 17

17. Une expression contient les termes $3a^2+2a+5a^2$ . Quels termes peut-on regrouper pour la réduire ?

2a

et

5a^2

2a

et

0

3a^2

et

2a

3a^2

et

5a^2

Explication

Les termes semblables ont la même partie littérale, exposant compris : $3a^2$ et $5a^2$ peuvent donc être regroupés. Les termes en $a$ , en $a^2$ et les constantes sont de formes différentes et ne se combinent pas.

Question 18

18. Quel est l’opposé du quotient $\frac{8-x}{4+y}$ si l’on change le signe du dividende ?

\frac{x-8}{4+y}

\frac{x-8}{-4-y}

\frac{8-x}{4+y}

\frac{8-x}{-4-y}

Explication

Pour obtenir l’opposé d’un quotient, on peut changer le signe du dividende : $8-x$ devient $x-8$ et le dénominateur reste inchangé. Changer seulement le signe du dénominateur confond dividende et dénominateur; changer les deux signes conserve le quotient initial.

Question 19

19. Que désigne le développement d’une expression ?

La réduction de termes semblables dans une somme

La transformation d’un produit en une somme ou une différence

La transformation d’une somme en un produit

Le calcul de la valeur numérique d’une expression

Explication

Développer consiste à transformer un produit en une somme ou une différence. Transformer une somme en produit relève de la factorisation, tandis que réduire des termes ou calculer une valeur numérique sont d’autres opérations.

Question 20

20. En développant $6(p+q)$ par distributivité, quelle expression obtient-on ?

6p+q

6pq

6p-6q

6p+6q

Explication

La distributivité sur une somme donne $k(a+b)=ka+kb$ : le facteur 6 multiplie chacun des deux termes. $6p+q$ oublie de multiplier $q$ , $6p-6q$ traite la somme comme une différence et $6pq$ multiplie les termes entre eux.

Question 21

21. Une élève développe $5(r-s)$ . Quelle expression doit-elle écrire ?

5r-s

r-5s

5r+5s

5r-5s

Explication

La distributivité sur une différence donne $k(a-b)=ka-kb$ , donc $5(r-s)=5r-5s$ . $5r+5s$ inverse le signe de la différence, tandis que $5r-s$ ne distribue pas 5 au second terme.

Question 22

22. Quel développement complet obtient-on en appliquant la double distributivité à $(x+3)(y+2)$ ?

xy+6

xy-2x-3y+6

xy+2x+3y

xy+2x+3y+6

Explication

Chaque terme de la première parenthèse se multiplie par chaque terme de la seconde : $xy+2x+3y+6$ . $xy+2x+3y$ oublie le produit des constantes, $xy+6$ omet les produits croisés, et les signes négatifs ne conviennent pas à ces deux sommes.

Question 23

23. Dans une configuration où les droites (ED) et (CB) sont parallèles, les droites (EC) et (BD) se coupent en A. Si AE = 4 cm, AC = 10 cm et AB = 15 cm, quelle égalité permet de déterminer AD ?

\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}

\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}

\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}

\frac{AE}{AC}=\frac{ED}{CB}

Explication

Lorsque les droites (ED) et (CB) sont parallèles et que les deux autres droites sont sécantes en A, Thalès donne $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$ . Le rapport $\frac{AE}{AD}$ associe des segments non correspondants, tandis que les deux autres égalités inversent un rapport ou utilisent les bases à la place des côtés issus de A.

Question 24

24. Deux droites, notées (r) et (s), sont toutes deux perpendiculaires à une droite (t). Quelle relation peut-on conclure entre (r) et (s) ?

Elles sont confondues avec la droite (t).

Elles sont perpendiculaires entre elles.

Elles sont parallèles entre elles.

Elles ne peuvent pas être parallèles entre elles.

Explication

Deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles. La réponse « perpendiculaires entre elles » confond leur relation avec (t) et leur relation mutuelle; « confondues avec (t) » contredit la perpendicularité, et l’absence de parallélisme nie la règle.

Question 25

25. Une machine produit un résultat par tirage au sort. On peut relancer l’essai dans les mêmes conditions et la liste des résultats possibles est connue, mais le résultat du prochain essai est-il déjà connu à l’avance ? Comment qualifier cette expérience ?

Une expérience non aléatoire, car le résultat est inconnu

Une expérience non aléatoire, car elle est reproductible

Une expérience aléatoire

Une expérience non aléatoire, car ses résultats possibles sont connus

Explication

Une expérience est aléatoire lorsque le résultat n’est pas connu à l’avance et que le hasard intervient, tout en étant reproductible dans les mêmes conditions et en ayant des résultats possibles connus. L’imprévisibilité seule ne suffit pas à la disqualifier, et reproductibilité et résultats connus sont des conditions requises, non des contre-exemples.

QCM : Probabilités et nombres relatifs (25 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lors d’un lancer de dé, on définit l’événement « obtenir un nombre pair ». À quoi cet événement correspond-il ?

2. On lance un dé équilibré à six faces et on considère l’événement « obtenir un nombre supérieur à 4 ». Quelle est sa probabilité ?

3. Une roue comporte quatre secteurs de même taille, et chacun correspond à une issue. Comment qualifier cette expérience aléatoire ?

4. Un calcul attribue à un événement la probabilité $\frac{7}{6}$ . Quelle conclusion faut-il tirer ?

5. Un jeu de hasard est répété un très grand nombre de fois. Quelle relation faut-il s’attendre à observer entre la fréquence d’un événement et sa probabilité ?

6. On lance 10 000 fois une pièce non truquée et on compte les résultats « pile ». Quelle fréquence est-on susceptible d’observer, à peu près ?

7. Une expérience comporte un lancer de dé, puis un lancer de pièce. Pourquoi s’agit-il d’une expérience aléatoire à deux épreuves ?

8. Un jeu consiste à tirer au hasard une carte parmi des cartes de probabilités égales, puis à lancer un dé équilibré; le résultat du dé ne dépend pas du tirage. Peut-on utiliser un tableau pour calculer la probabilité d’un événement de ce jeu ?

9. Une équipe gagne 6 points puis en gagne encore 9. Quel est le résultat de l’addition de ces deux nombres relatifs ?

10. Un ascenseur descend de 11 étages, puis remonte de 7 étages. Quelle somme représente le déplacement total, en prenant la descente comme négative ?

11. Pour calculer $-8-(-5)$ en le transformant en addition, quelle expression faut-il écrire ?

12. Une température de $-4$ degrés est multipliée par un facteur $-3$ dans un calcul de modélisation. Quel produit obtient-on ?

13. Comment appelle-t-on une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres ?

14. Que signifie réduire une expression littérale ?

15. Comment écrire le produit $5\times x\times(y+2)$ en appliquant les conventions de réduction ?

16. Quelle écriture respecte l’ordre conventionnel des facteurs dans le produit $b\times 3\times(a+1)\times a$ ?

17. Une expression contient les termes $3a^2+2a+5a^2$ . Quels termes peut-on regrouper pour la réduire ?

18. Quel est l’opposé du quotient $\frac{8-x}{4+y}$ si l’on change le signe du dividende ?

19. Que désigne le développement d’une expression ?

20. En développant $6(p+q)$ par distributivité, quelle expression obtient-on ?

21. Une élève développe $5(r-s)$ . Quelle expression doit-elle écrire ?

22. Quel développement complet obtient-on en appliquant la double distributivité à $(x+3)(y+2)$ ?

23. Dans une configuration où les droites (ED) et (CB) sont parallèles, les droites (EC) et (BD) se coupent en A. Si AE = 4 cm, AC = 10 cm et AB = 15 cm, quelle égalité permet de déterminer AD ?

24. Deux droites, notées (r) et (s), sont toutes deux perpendiculaires à une droite (t). Quelle relation peut-on conclure entre (r) et (s) ?

25. Une machine produit un résultat par tirage au sort. On peut relancer l’essai dans les mêmes conditions et la liste des résultats possibles est connue, mais le résultat du prochain essai est-il déjà connu à l’avance ? Comment qualifier cette expérience ?

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QCM : Probabilités et nombres relatifs (25 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lors d’un lancer de dé, on définit l’événement « obtenir un nombre pair ». À quoi cet événement correspond-il ?

2. On lance un dé équilibré à six faces et on considère l’événement « obtenir un nombre supérieur à 4 ». Quelle est sa probabilité ?

3. Une roue comporte quatre secteurs de même taille, et chacun correspond à une issue. Comment qualifier cette expérience aléatoire ?

4. Un calcul attribue à un événement la probabilité 76\frac{7}{6}67​. Quelle conclusion faut-il tirer ?

5. Un jeu de hasard est répété un très grand nombre de fois. Quelle relation faut-il s’attendre à observer entre la fréquence d’un événement et sa probabilité ?

6. On lance 10 000 fois une pièce non truquée et on compte les résultats « pile ». Quelle fréquence est-on susceptible d’observer, à peu près ?

7. Une expérience comporte un lancer de dé, puis un lancer de pièce. Pourquoi s’agit-il d’une expérience aléatoire à deux épreuves ?

8. Un jeu consiste à tirer au hasard une carte parmi des cartes de probabilités égales, puis à lancer un dé équilibré; le résultat du dé ne dépend pas du tirage. Peut-on utiliser un tableau pour calculer la probabilité d’un événement de ce jeu ?

9. Une équipe gagne 6 points puis en gagne encore 9. Quel est le résultat de l’addition de ces deux nombres relatifs ?

10. Un ascenseur descend de 11 étages, puis remonte de 7 étages. Quelle somme représente le déplacement total, en prenant la descente comme négative ?

11. Pour calculer −8−(−5)-8-(-5)−8−(−5) en le transformant en addition, quelle expression faut-il écrire ?

12. Une température de −4-4−4 degrés est multipliée par un facteur −3-3−3 dans un calcul de modélisation. Quel produit obtient-on ?

13. Comment appelle-t-on une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres ?

14. Que signifie réduire une expression littérale ?

15. Comment écrire le produit 5×x×(y+2)5\times x\times(y+2)5×x×(y+2) en appliquant les conventions de réduction ?

16. Quelle écriture respecte l’ordre conventionnel des facteurs dans le produit b×3×(a+1)×ab\times 3\times(a+1)\times ab×3×(a+1)×a ?

17. Une expression contient les termes 3a2+2a+5a23a^2+2a+5a^23a2+2a+5a2. Quels termes peut-on regrouper pour la réduire ?

18. Quel est l’opposé du quotient 8−x4+y\frac{8-x}{4+y}4+y8−x​ si l’on change le signe du dividende ?

19. Que désigne le développement d’une expression ?

20. En développant 6(p+q)6(p+q)6(p+q) par distributivité, quelle expression obtient-on ?

21. Une élève développe 5(r−s)5(r-s)5(r−s). Quelle expression doit-elle écrire ?

22. Quel développement complet obtient-on en appliquant la double distributivité à (x+3)(y+2)(x+3)(y+2)(x+3)(y+2) ?

23. Dans une configuration où les droites (ED) et (CB) sont parallèles, les droites (EC) et (BD) se coupent en A. Si AE = 4 cm, AC = 10 cm et AB = 15 cm, quelle égalité permet de déterminer AD ?

24. Deux droites, notées (r) et (s), sont toutes deux perpendiculaires à une droite (t). Quelle relation peut-on conclure entre (r) et (s) ?

25. Une machine produit un résultat par tirage au sort. On peut relancer l’essai dans les mêmes conditions et la liste des résultats possibles est connue, mais le résultat du prochain essai est-il déjà connu à l’avance ? Comment qualifier cette expérience ?

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4. Un calcul attribue à un événement la probabilité $\frac{7}{6}$ . Quelle conclusion faut-il tirer ?

11. Pour calculer $-8-(-5)$ en le transformant en addition, quelle expression faut-il écrire ?

12. Une température de $-4$ degrés est multipliée par un facteur $-3$ dans un calcul de modélisation. Quel produit obtient-on ?

15. Comment écrire le produit $5\times x\times(y+2)$ en appliquant les conventions de réduction ?

16. Quelle écriture respecte l’ordre conventionnel des facteurs dans le produit $b\times 3\times(a+1)\times a$ ?

17. Une expression contient les termes $3a^2+2a+5a^2$ . Quels termes peut-on regrouper pour la réduire ?

18. Quel est l’opposé du quotient $\frac{8-x}{4+y}$ si l’on change le signe du dividende ?

20. En développant $6(p+q)$ par distributivité, quelle expression obtient-on ?

21. Une élève développe $5(r-s)$ . Quelle expression doit-elle écrire ?

22. Quel développement complet obtient-on en appliquant la double distributivité à $(x+3)(y+2)$ ?