Probabilités et suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Événements et équiprobabilité
2. Probabilités conditionnelles
3. Arbres pondérés
4. Moyenne arithmétique
5. Suites arithmétiques

📖 1. Événements et équiprobabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Équiprobabilité : Signifie que la probabilité d’un événement est le nombre d’issues de cet événement divisé par le nombre total d’issues.

★ À maîtriser

📐 Formule — La probabilité de l’union vérifie $P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)$.

📌 L’intersection A∩B correspond à la réalisation de A et de B, tandis que l’union A∪B correspond à la réalisation de A ou de B.

Compléments

• Dans une classe de 30 élèves, 12 pratiquent le football et 3 pratiquent à la fois le football et le basket ; la probabilité de choisir un élève pratiquant le football est 0,4 et celle de choisir un élève pratiquant les deux sports est 0,1.

💡 Astuce mémo

∩ signifie « et », tandis que ∪ signifie « ou ».

📖 2. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Probabilité de A sachant que B est réalisée est $P_B(A)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}$, lorsque P(B) est non nulle.

★ À maîtriser

📌 Lorsque P(B) est non nulle, on a $P(A∩B)=P(B)\times P_B(A)$, et lorsque P(A) est non nulle, on a $P(A∩B)=P(A)\times P_A(B)$.

Compléments