Fiche de révision : Propriétés thermodynamiques des corps purs

📋 Plan du Cours

1. Postulat d’état et systèmes compressibles
2. Changements de phase et diagrammes
3. Propriétés et tables thermodynamiques
4. Mélanges liquide-vapeur saturés
5. Gaz parfaits et chaleurs massiques

📖 1. Postulat d’état et systèmes compressibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Substance pure : Possède une composition chimique uniforme et constante dans l’espace, qu’il s’agisse d’un élément pur ou d’un mélange chimiquement uniforme.
• Phase : Une quantité de matière physiquement homogène et de composition chimique uniforme, comme une phase solide, liquide ou gazeuse.
• Postulat d’état : Pour un système de composition chimique constante, le nombre maximal de propriétés intensives indépendantes pouvant fixer un état est $n=m+1$, où $m$ est le nombre de forces généralisées pouvant effectuer un travail quasi-statique.

★ À maîtriser

• Dans un système simple et compressible, seule la pression peut effectuer un travail quasi-statique, donc $m=1$ et deux propriétés intensives indépendantes suffisent à fixer l’état.

Compléments

• L’état peut être spécifié par:
  • P et T
  • P et ρ
  • T et ρ

💡 Astuce mémo

Plus de forces généralisées → plus de propriétés indépendantes nécessaires

📖 2. Changements de phase et diagrammes

🔑 Notions clés & Définitions

• Température de saturation : La température à laquelle une substance pure change de phase pour une pression donnée, selon $T_{sat}=f(P)$.
• Point critique : Le point au-dessus duquel il n’existe plus de distinction entre liquide saturé et vapeur saturée.

★ À maîtriser

• 🔄 À pression constante, le chauffage de l’eau suit les étapes suivantes:
  1. liquide comprimé
  2. début de vaporisation
  3. mélange liquide-vapeur saturé
  4. vapeur saturée
  5. vapeur surchauffée

Compléments

• La ligne triple est la ligne où les phases solide, liquide et gazeuse coexistent à pression et température fixes.

💡 Astuce mémo

Liquide comprimé → mélange saturé → vapeur surchauffée

📖 3. Propriétés et tables thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Enthalpie : L’enthalpie est une propriété thermodynamique définie par $H=U+PV$ sous forme extensive et par $h=u+Pv$ sous forme intensive.
• Chaleur massique : L’énergie nécessaire pour augmenter de un degré la température d’une unité de masse d’une substance et mesure sa capacité de stockage d’énergie.

★ À maîtriser

• La chaleur massique à pression constante est supérieure à celle à volume constant, car une partie de l’énergie fournie sert au travail de frontière $P\Delta v$.

• Pour les liquides et vapeurs saturés, les propriétés f correspondent au liquide saturé, les propriétés g à la vapeur saturée, et une propriété fg vérifie $y_{fg}=y_g-y_f$.

Compléments

• Pour une substance incompressible, le volume spécifique reste constant et l’énergie interne dépend seulement de la température, de sorte que $c_p=c_v=c$.

📌 Pour un liquide comprimé, les propriétés v, u et s sont souvent approximées par leurs valeurs de liquide saturé à la même température, car elles sont relativement insensibles à la pression.

💡 Astuce mémo

Saturé : P et T liées ; surchauffé ou comprimé : P et T indépendantes

📖 4. Mélanges liquide-vapeur saturés

🔑 Notions clés & Définitions

• Titre : Le titre x d’un mélange liquide-vapeur saturé est la fraction massique de vapeur, définie par $x=m_g/m_{totale}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour toute propriété intensive y d’un mélange liquide-vapeur saturé, on utilise $y=(1-x)y_f+xy_g$.

• Dans un mélange saturé, x=0 correspond au liquide saturé, 0<x<1 au mélange liquide-vapeur et x=1 à la vapeur saturée.

Compléments

📐 Formule — Le titre peut être calculé à partir d’une propriété intensive par $x=(y-y_f)/(y_g-y_f)$.

💡 Astuce mémo

Titre x = 0 liquide saturé, 0 < x < 1 mélange, x = 1 vapeur saturée

📖 5. Gaz parfaits et chaleurs massiques

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équation d’état du gaz parfait est $PV=NR_uT$, où $R_u=8.31447\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}$.

📌 De nombreux gaz peuvent être approximés par un gaz parfait à basse pression et haute température, tandis que les gaz lourds ou les gaz à haute densité nécessitent généralement les tables.

• Pour un gaz parfait, l’énergie interne u et l’enthalpie h dépendent seulement de la température : $u=u(T)$ et $h=h(T)$.

📐 Formule — Pour un gaz parfait, les variations d’énergie interne et d’enthalpie s’écrivent $\Delta u=\int_{T_1}^{T_2}c_v(T)\,dT$ et $\Delta h=\int_{T_1}^{T_2}c_p(T)\,dT$.

📐 Formule — Pour un gaz parfait, la relation entre les chaleurs massiques est $c_p-c_v=R$ et le rapport des chaleurs massiques est $k=c_p/c_v$.

💡 Astuce mémo

R = c_p − c_v et k = c_p/c_v

📊 Tableaux de synthèse

Régions de la substance pure