Puissances et calcul numérique

📋 Plan du Cours

1. Notation scientifique et puissances de dix
2. Règles de calcul sur les puissances
3. Calculs numériques avec puissances
4. Signes et valeurs d’expressions
5. Démonstrations d’identités générales
6. Écriture avec facteurs premiers

📖 1. Notation scientifique et puissances de dix

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : s’écrit sous la forme $a\times 10^n$, avec $1\leq a<10$ et un entier relatif n.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour multiplier des puissances de 10, on utilise $10^a\times 10^b=10^{a+b}$, et pour les diviser, $\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}$.

Compléments

• Le nombre $31200\times10^{-2}$ s’écrit en notation scientifique $3{,}12\times10^2$.

• Le nombre $\frac{10^{201}\times10^{-4}}{(10^2)^{100}}$ vaut $10^{-3}=0{,}001$.

💡 Astuce mémo

Écrire, additionner les exposants, normaliser

📖 2. Règles de calcul sur les puissances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une base non nulle a, on a $a^m\times a^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ et $(a^m)^n=a^{mn}$.

📌 Pour tout nombre non nul a, $a^0=1$ et, pour tout entier n, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

Compléments