QCM : Puissances et calcul numérique — 14 questions

Question 1

1. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $8-2\times(3+1)^2$ ?

Parenthèses, puissances, multiplication, soustraction

Puissances, parenthèses, multiplication, soustraction

Multiplication, parenthèses, puissances, soustraction

Parenthèses, multiplication, puissances, soustraction

Explication

Les parenthèses sont prioritaires, puis viennent les puissances, les multiplications ou divisions, et enfin les additions ou soustractions. Commencer par la multiplication modifierait l’ordre usuel des priorités opératoires.

Answer

Parenthèses, puissances, multiplication, soustraction

Question 2

2. Laquelle de ces fractions représente un nombre décimal selon la définition donnée ?

\frac{5}{6}

\frac{7}{1000}

\frac{2}{9}

\frac{1}{3}

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire comme un entier divisé par une puissance de $10$ ; $\frac{7}{1000}=\frac{7}{10^3}$ respecte cette forme. La fraction $\frac{1}{3}$ , souvent confondue avec un nombre décimal, ne possède pas cette écriture.

Answer

$$\frac{7}{1000}$$

Question 3

3. Quelle expression est égale à $4^3\times4^5$ ?

4^8

8^8

4^{15}

4^2

Explication

Pour une multiplication de puissances de même base, les exposants s’additionnent : $4^3\times4^5=4^{3+5}=4^8$ . La multiplication des exposants s’applique à une puissance de puissance, et non à ce type de produit.

Answer

$$2{,}253934029\times10^{25}$$

Answer

Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste

Answer

$$7{,}2\times10^{-4}$$

Answer

Les facteurs et le produit

Answer

Lorsque $$a$$ est négative et $$n$$ est impair

Answer

La base et l’exposant

Answer

$$(3\times7)^4$$

Answer

Positif, car les deux signes sont identiques

Answer

Elle est égale à $$1$$

Question 4

4. Quelle approximation correspond à l’écriture scientifique de $343^{10}$ ?

3{,}439999999\times10^{25}

3{,}43\times10^{10}

2{,}253934029\times10^{24}

2{,}253934029\times10^{25}

Explication

Le calcul de $343^{10}$ donne environ $2{,}253934029\times10^{25}$ . L’expression $3{,}43\times10^{10}$ correspondrait à une simple puissance de $343$ mal interprétée, tandis que l’exposant $24$ décale l’ordre de grandeur.

Question 5

5. Quelle expression est équivalente à $9-(-4)$ ?

9+4

-9+4

-9-4

9-4

Explication

Soustraire un nombre revient à additionner son opposé, donc soustraire $-4$ revient à ajouter $4$ . L’écriture $9-4$ traiterait à tort le nombre soustrait comme s’il était positif.

Question 6

6. Dans une division euclidienne, quels termes désignent le nombre partagé, le nombre par lequel on partage, le résultat et ce qui reste ?

Le dividende, le diviseur, le quotient et le reste

Les termes, la différence, le diviseur et le quotient

La base, l’exposant, la puissance et le reste

Les facteurs, le produit, le quotient et le reste

Explication

Le dividende est partagé par le diviseur, ce qui donne un quotient et éventuellement un reste. Les autres vocabulaires proposés mélangent des termes propres à la multiplication, à l’exponentiation ou à l’addition.

Question 7

7. Quelle est la notation scientifique correcte du nombre $0{,}00072$ ?

72\times10^{-5}

0{,}72\times10^{-3}

7{,}2\times10^{-4}

7{,}2\times10^{4}

Explication

La notation scientifique impose un coefficient compris entre $1$ et $10$ ; déplacer la virgule de $0{,}00072$ de quatre rangs vers la droite donne $7{,}2$ , compensé par l’exposant $-4$ . Les coefficients $72$ et $0{,}72$ ne respectent pas cette condition.

Question 8

8. Dans l’égalité $7\times8=56$ , comment appelle-t-on les nombres $7$ et $8$ ainsi que le résultat $56$ ?

Le dividende, le diviseur et le quotient

Les facteurs et le produit

Les termes et la somme

La base, l’exposant et la puissance

Explication

Dans une multiplication, les nombres multipliés sont les facteurs et le résultat est le produit. Les termes et la somme désignent respectivement les éléments et le résultat d’une addition.

Question 9

9. Dans quel cas une puissance $a^n$ est-elle négative ?

Lorsque

a

est nulle et

n

est impair

Lorsque

a

est négative et

n

est pair

Lorsque

a

est positive et

n

est impair

Lorsque

a

est négative et

n

est impair

Explication

Une puissance est négative si sa base est négative et son exposant impair, car un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif. Avec un exposant pair, les facteurs négatifs se regroupent par paires et le résultat est positif.

Question 10

10. Dans l’écriture $5^3$ , que représentent respectivement $5$ et $3$ ?

L’exposant et la base

La base et l’exposant

La puissance et la base

La base et la puissance

Explication

Dans $a^n$ , $a$ est la base et $n$ est l’exposant. La puissance désigne l’expression entière $a^n$ , et non l’un de ses deux éléments.

Question 11

11. Comment transformer $3^4\times7^4$ en une seule puissance ?

(3^7)^4

3^{28}\times7^{28}

(3+7)^4

(3\times7)^4

Explication

Lorsque des puissances ont le même exposant, leur produit devient la puissance du produit des bases : $3^4\times7^4=(3\times7)^4$ . L’addition des bases ou la combinaison des exposants ne correspond pas à cette règle.

Question 12

12. Quel est le résultat de l’addition $-7+12$ ?

-5

19

5

-19

Explication

Les deux nombres ont des signes différents : on soustrait leurs distances à zéro et on conserve le signe du nombre le plus éloigné de zéro, ici celui de $12$ . Le résultat est donc positif et vaut $5$ .

Question 13

13. Quel est le signe du quotient $\frac{-36}{-6}$ ?

Positif, car les deux signes sont identiques

Nul, car les deux signes se compensent

Négatif, car le dénominateur est négatif

Négatif, car le numérateur est négatif

Explication

Pour un quotient, deux signes identiques donnent un résultat positif. Un signe négatif au numérateur ou au dénominateur ne suffit donc pas à rendre ce quotient négatif lorsque les deux signes sont présents.

Question 14

14. Quelle est la valeur de $a^0$ pour tout nombre $a$ ?

Elle dépend de la valeur de

a

Elle est égale à

0

Elle est égale à

1

Elle est égale à

a

Explication

La règle donnée affirme que toute puissance dont l’exposant est nul vaut $1$ . La valeur n’est donc pas déterminée par $a$ dans ce cas.

QCM : Puissances et calcul numérique — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $8-2\times(3+1)^2$ ?

2. Laquelle de ces fractions représente un nombre décimal selon la définition donnée ?

3. Quelle expression est égale à $4^3\times4^5$ ?

4. Quelle approximation correspond à l’écriture scientifique de $343^{10}$ ?

5. Quelle expression est équivalente à $9-(-4)$ ?

6. Dans une division euclidienne, quels termes désignent le nombre partagé, le nombre par lequel on partage, le résultat et ce qui reste ?

7. Quelle est la notation scientifique correcte du nombre $0{,}00072$ ?

8. Dans l’égalité $7\times8=56$ , comment appelle-t-on les nombres $7$ et $8$ ainsi que le résultat $56$ ?

9. Dans quel cas une puissance $a^n$ est-elle négative ?

10. Dans l’écriture $5^3$ , que représentent respectivement $5$ et $3$ ?

11. Comment transformer $3^4\times7^4$ en une seule puissance ?

12. Quel est le résultat de l’addition $-7+12$ ?

13. Quel est le signe du quotient $\frac{-36}{-6}$ ?

14. Quelle est la valeur de $a^0$ pour tout nombre $a$ ?

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QCM : Puissances et calcul numérique — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression 8−2×(3+1)28-2\times(3+1)^28−2×(3+1)2 ?

2. Laquelle de ces fractions représente un nombre décimal selon la définition donnée ?

3. Quelle expression est égale à 43×454^3\times4^543×45 ?

4. Quelle approximation correspond à l’écriture scientifique de 34310343^{10}34310 ?

5. Quelle expression est équivalente à 9−(−4)9-(-4)9−(−4) ?

6. Dans une division euclidienne, quels termes désignent le nombre partagé, le nombre par lequel on partage, le résultat et ce qui reste ?

7. Quelle est la notation scientifique correcte du nombre 0,000720{,}000720,00072 ?

8. Dans l’égalité 7×8=567\times8=567×8=56, comment appelle-t-on les nombres 777 et 888 ainsi que le résultat 565656 ?

9. Dans quel cas une puissance ana^nan est-elle négative ?

10. Dans l’écriture 535^353, que représentent respectivement 555 et 333 ?

11. Comment transformer 34×743^4\times7^434×74 en une seule puissance ?

12. Quel est le résultat de l’addition −7+12-7+12−7+12 ?

13. Quel est le signe du quotient −36−6\frac{-36}{-6}−6−36​ ?

14. Quelle est la valeur de a0a^0a0 pour tout nombre aaa ?

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1. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $8-2\times(3+1)^2$ ?

3. Quelle expression est égale à $4^3\times4^5$ ?

4. Quelle approximation correspond à l’écriture scientifique de $343^{10}$ ?

5. Quelle expression est équivalente à $9-(-4)$ ?

7. Quelle est la notation scientifique correcte du nombre $0{,}00072$ ?

8. Dans l’égalité $7\times8=56$ , comment appelle-t-on les nombres $7$ et $8$ ainsi que le résultat $56$ ?

9. Dans quel cas une puissance $a^n$ est-elle négative ?

10. Dans l’écriture $5^3$ , que représentent respectivement $5$ et $3$ ?

11. Comment transformer $3^4\times7^4$ en une seule puissance ?

12. Quel est le résultat de l’addition $-7+12$ ?

13. Quel est le signe du quotient $\frac{-36}{-6}$ ?

14. Quelle est la valeur de $a^0$ pour tout nombre $a$ ?