QCM : Puissances et racines carrées (9 questions)

Question 1

1. Un ingénieur modélise une multiplication répétée par $7^4$ . Quelle écriture développe cette puissance selon sa définition ?

4\times7

4\times4\times4\times4\times4\times4\times4

7\times7\times7\times7

7\times7\times7

Explication

Une puissance d’exposant naturel positif est le produit d’autant de facteurs égaux à la base que l’indique l’exposant. L’écriture $4\times7$ traite l’exposant comme un coefficient, trois facteurs en omettent un et sept facteurs confondent base et exposant.

Answer

$$7\times7\times7\times7$$

Question 2

2. Pour $a\ne0$ , un élève doit réécrire $a^{-3}$ sous forme de quotient sans exposant négatif. Quelle expression convient ?

1

\frac{1}{a^3}

\frac{1}{a^{-3}}

-a^3

Explication

Une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance correspondante à exposant positif : $a^{-3}=\frac{1}{a^3}$ . $-a^3$ est l’opposé, tandis que $\frac{1}{a^{-3}}$ inverse la transformation et $1$ correspond à l’exposant nul.

Answer

$$\frac{1}{a^3}$$

Question 3

3. Une expression de même base non nulle est simplifiée ainsi : $\frac{x^8}{x^3}$ . Quelle puissance équivalente obtient-on ?

x^{11}

x^5

x^{24}

x^{-5}

Explication

Dans le quotient de puissances de même base, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur : $8-3=5$ , donc le résultat est $x^5$ . $x^{11}$ vient de l’addition, $x^{-5}$ inverse l’ordre de la soustraction et $x^{24}$ multiplie les exposants.

Answer

$$2^3\times5^3$$

Answer

Une écriture de la forme $$a\times10^n$$, avec $$1\leq a<10$$ et un entier $$n$$.

Answer

Le nombre positif $$2$$, dont le carré vaut $$4$$.

Answer

Extraire la racine du carré parfait afin de simplifier le radical.

Answer

$$a^n$$ est un produit de $$n$$ facteurs égaux à $$a$$, tandis que $$a^{-n}$$ est l’inverse de $$a^n$$.

Answer

Les exposants se multiplient pour former l’exposant de la puissance équivalente.

Question 4

4. Un atelier calcule la puissance troisième du produit $2\times5$ en distribuant correctement l’exposant. Quelle expression obtient-il ?

\frac{2^3}{5^3}

(2+5)^3

2^3\times5

2^3\times5^3

Explication

La puissance d’un produit se distribue à chacun de ses facteurs : $(2\times5)^3=2^3\times5^3$ . $(2+5)^3$ remplace le produit par une somme, le quotient change l’opération et $2^3\times5$ oublie d’élever le second facteur.

Question 5

5. Que désigne la notation scientifique d’un nombre positif ?

Une écriture de la forme

a\times n^{10}

, avec

1\leq a<10

et un entier

n

.

Une écriture de la forme

a+10^n

, avec

1\leq a<10

et un entier

n

.

Une écriture de la forme

a\times10^n

, avec

1\leq a<10

et un entier

n

.

Une écriture de la forme

a\times10^n

, avec

0<a<1

et un entier

n

.

Explication

La notation scientifique exprime un nombre positif comme le produit d’un nombre compris entre 1 inclus et 10 exclu par une puissance entière de 10. Une mantisse comprise entre 0 et 1, par exemple, ne respecte pas cette définition.

Question 6

6. Quel nombre est la racine carrée de $4$ selon la définition de la racine carrée réelle ?

Les deux nombres

2

et

-2

, car leur carré vaut

4

.

Le nombre positif

2

, dont le carré vaut

4

.

Le nombre

-2

, dont le carré vaut

4

.

Le nombre positif

4

, dont le carré vaut

4

.

Explication

La racine carrée est définie comme le nombre positif dont le carré est égal au nombre sous le radical, donc $\sqrt{4}=2$ . Bien que $-2$ ait aussi pour carré $4$ , il n’est pas positif et n’est donc pas la racine carrée définie par cette convention.

Question 7

7. Quel est l’objectif de la décomposition d’un nombre sous un radical en un produit contenant un carré parfait ?

Transformer le nombre sous le radical en un quotient de deux carrés parfaits.

Extraire la racine du carré parfait afin de simplifier le radical.

Distribuer la racine carrée sur une somme afin de séparer ses termes.

Rendre le nombre sous le radical négatif pour réduire sa valeur.

Explication

Cette décomposition permet d’extraire la racine du facteur qui est un carré parfait, comme dans $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ . En revanche, la racine carrée ne se distribue pas sur une addition.

Question 8

8. Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel $n>0$ , en quoi la définition de $a^n$ diffère-t-elle de celle de $a^{-n}$ ?

a^n

est le produit de

a

par

n

, tandis que

a^{-n}

est l’opposé de ce produit.

a^n

est l’inverse du produit de

n

facteurs égaux à

a

, tandis que

a^{-n}

est ce produit.

a^n

est un produit de

n

facteurs égaux à

a

, tandis que

a^{-n}

est l’opposé de ce produit.

a^n

est un produit de

n

facteurs égaux à

a

, tandis que

a^{-n}

est l’inverse de

a^n

.

Explication

Une puissance d’exposant positif représente la multiplication répétée de la base, alors qu’une puissance d’exposant négatif est définie comme l’inverse de la puissance correspondante à exposant positif. L’opposé change le signe d’un nombre, mais ne donne pas la définition d’une puissance négative.

Question 9

9. Lorsqu’on élève une puissance à une autre puissance, quelle conséquence cela a-t-il sur les exposants ?

Les exposants se multiplient pour former l’exposant de la puissance équivalente.

Les exposants se soustraient pour former l’exposant de la puissance équivalente.

Les exposants se divisent pour former l’exposant de la puissance équivalente.

Les exposants s’additionnent pour former l’exposant de la puissance équivalente.

Explication

La propriété $(a^n)^p=a^{np}$ montre que l’élévation d’une puissance à une autre puissance entraîne la multiplication des exposants. L’addition des exposants s’applique au produit de puissances de même base, et non à une puissance élevée à une puissance.

QCM : Puissances et racines carrées (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un ingénieur modélise une multiplication répétée par $7^4$ . Quelle écriture développe cette puissance selon sa définition ?

2. Pour $a\ne0$ , un élève doit réécrire $a^{-3}$ sous forme de quotient sans exposant négatif. Quelle expression convient ?

3. Une expression de même base non nulle est simplifiée ainsi : $\frac{x^8}{x^3}$ . Quelle puissance équivalente obtient-on ?

4. Un atelier calcule la puissance troisième du produit $2\times5$ en distribuant correctement l’exposant. Quelle expression obtient-il ?

5. Que désigne la notation scientifique d’un nombre positif ?

6. Quel nombre est la racine carrée de $4$ selon la définition de la racine carrée réelle ?

7. Quel est l’objectif de la décomposition d’un nombre sous un radical en un produit contenant un carré parfait ?

8. Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel $n>0$ , en quoi la définition de $a^n$ diffère-t-elle de celle de $a^{-n}$ ?

9. Lorsqu’on élève une puissance à une autre puissance, quelle conséquence cela a-t-il sur les exposants ?

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Questions et réponses du QCM

1. Un ingénieur modélise une multiplication répétée par 747^474. Quelle écriture développe cette puissance selon sa définition ?

2. Pour a≠0a\ne0a=0, un élève doit réécrire a−3a^{-3}a−3 sous forme de quotient sans exposant négatif. Quelle expression convient ?

3. Une expression de même base non nulle est simplifiée ainsi : x8x3\frac{x^8}{x^3}x3x8​. Quelle puissance équivalente obtient-on ?

4. Un atelier calcule la puissance troisième du produit 2×52\times52×5 en distribuant correctement l’exposant. Quelle expression obtient-il ?

5. Que désigne la notation scientifique d’un nombre positif ?

6. Quel nombre est la racine carrée de 444 selon la définition de la racine carrée réelle ?

7. Quel est l’objectif de la décomposition d’un nombre sous un radical en un produit contenant un carré parfait ?

8. Pour un réel non nul aaa et un entier naturel n>0n>0n>0, en quoi la définition de ana^nan diffère-t-elle de celle de a−na^{-n}a−n ?

9. Lorsqu’on élève une puissance à une autre puissance, quelle conséquence cela a-t-il sur les exposants ?

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1. Un ingénieur modélise une multiplication répétée par $7^4$ . Quelle écriture développe cette puissance selon sa définition ?

2. Pour $a\ne0$ , un élève doit réécrire $a^{-3}$ sous forme de quotient sans exposant négatif. Quelle expression convient ?

3. Une expression de même base non nulle est simplifiée ainsi : $\frac{x^8}{x^3}$ . Quelle puissance équivalente obtient-on ?

4. Un atelier calcule la puissance troisième du produit $2\times5$ en distribuant correctement l’exposant. Quelle expression obtient-il ?

6. Quel nombre est la racine carrée de $4$ selon la définition de la racine carrée réelle ?

8. Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel $n>0$ , en quoi la définition de $a^n$ diffère-t-elle de celle de $a^{-n}$ ?