Puissances et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances entières
2. Calculs et propriétés des puissances
3. Notation scientifique des nombres
4. Définition et domaine des racines
5. Calculs avec les racines carrées

📖 1. Définition des puissances entières

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel $n>0$, la puissance $a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$.
• Puissance négative : Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel $n>0$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

★ À maîtriser

• Par convention, $a^0=1$ et $a^1=a$.

Compléments

• Par exemple, $8^3=512$ et $4^{-2}=0{,}25$.

📖 2. Calculs et propriétés des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une même base non nulle, $a^n\times a^p=a^{n+p}$ et $\frac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$.

📐 Formule - Pour une base non nulle, $(a^n)^p=a^{np}$.

📐 Formule - Pour un produit et un quotient de bases non nulles, $(ab)^n=a^nb^n$ et $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.

Compléments

📌 Si l’exposant est pair, la puissance d’un réel non nul est positive ; s’il est impair, elle a le signe de la base.

📌 En général, $a^n\ne n\times a$, $(a+b)^n\ne a^n+b^n$ et $a^{-n}\ne -a^n$.