Puissances et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances entières
2. Calcul et signes des puissances
3. Notation scientifique des nombres
4. Définition et propriétés des racines
5. Simplification des expressions radicales

📖 1. Définition des puissances entières

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : Pour un réel non nul a et un entier naturel n strictement positif, a^n est le produit de n facteurs égaux à a.
• Puissance négative : Pour un réel non nul a et un entier positif n, a^{-n} est l’inverse de a^n, soit 1/a^n.

📝 Points essentiels

📌 Pour un réel non nul a, a^0 = 1 et a^1 = a.

📖 2. Calcul et signes des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un réel non nul a et des entiers m et n, $a^m \times a^n = a^{m+n}$ et $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ lorsque le quotient est défini.

📐 Formule - Pour un réel non nul a et des entiers m et n, $(a^m)^n=a^{mn}$.

📌 Si l’exposant est pair, la puissance d’un réel non nul est positive ; s’il est impair, elle a le signe de la base.

Compléments

📐 Formule - Pour des réels a et b et un entier n, $(ab)^n=a^n b^n$ et, lorsque le quotient est défini, $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.