QCM : Puissances et racines carrées (9 questions)

Question 1

1. Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel strictement positif $n$ , comment interpréter $a^n$ ?

Le produit de

n+1

facteurs égaux à

a

La somme de

n

termes égaux à

a

Le produit de

a

facteurs égaux à

n

Le produit de

n

facteurs égaux à

a

Explication

Par définition, $a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ . Le choix d’un produit de facteurs égaux à $n$ inverse les rôles de la base et de l’exposant, tandis que les autres propositions modifient le nombre de facteurs ou remplacent le produit par une somme.

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs égaux à $$a$$

Question 2

2. On simplifie $\frac{5^7}{5^3}$ . Quelle puissance obtient-on ?

5^{-4}

5^{10}

5^{21}

5^4

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, on soustrait les exposants dans l’ordre du numérateur : $7-3=4$ . $5^{10}$ vient de l’addition, $5^{-4}$ inverse l’ordre de la soustraction et $5^{21}$ multiplie les exposants.

Answer

$$x^{12}$$

Answer

Être supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10

Answer

$$7{,}3 \times 10^{-2}$$

Answer

L’unique réel positif dont le carré vaut $$a$$

Answer

$$\sqrt{7}+2$$

Question 3

3. Une puissance $x^4$ est élevée à la puissance $3$ . Quelle expression équivalente obtient-on ?

x^{12}

x^3

x^7

12^x

Explication

Une puissance élevée à une autre puissance se simplifie en multipliant les exposants : $(x^4)^3=x^{4\times3}=x^{12}$ . $x^7$ additionne les exposants, $12^x$ confond la base et l’exposant, et $x^3$ écarte l’exposant intérieur.

Question 4

4. Un nombre positif s’écrit $4{,}6 \times 10^{-3}$ . Quelle condition doit vérifier son coefficient pour que cette écriture soit en notation scientifique ?

Être positif et inférieur ou égal à 1

Être strictement supérieur à 1 et inférieur ou égal à 10

Être supérieur ou égal à 1, sans borne supérieure

Être supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10

Explication

En notation scientifique, le coefficient vérifie $1 \leq a < 10$ et l’exposant est un entier. La borne stricte à 1 exclut le coefficient 1, un coefficient d’au moins 10 dépasse la limite, et l’exposant peut être négatif.

Question 5

5. Laquelle de ces écritures respecte la condition sur le coefficient d’une notation scientifique ?

7{,}3 \times 10^{-2}

12{,}4 \times 10^{3}

0{,}8 \times 10^{6}

10 \times 10^{-4}

Explication

Le coefficient d’une notation scientifique doit être au moins égal à 1 et strictement inférieur à 10. Un coefficient égal à 10 ou supérieur est trop grand, tandis que $0{,}8$ est inférieur à 1.

Question 6

6. Pour un réel $a \geq 0$ , quelle caractérisation définit $\sqrt{a}$ ?

L’unique réel positif dont le carré vaut

a

L’unique réel dont le carré vaut

-a

L’unique réel positif égal au carré de

a

Les deux réels dont le carré vaut

a

Explication

La racine carrée de $a$ est l’unique réel positif dont le carré vaut $a$ . Les deux solutions de l’équation $x^2=a$ sont une notion différente; le carré de $a$ n’est pas sa racine, et la définition considérée exige $a \geq 0$ .

Question 7

7. Si $a=-6$ , quelle valeur obtient-on en évaluant $\sqrt{a^2}$ ?

36

6

L’expression n’est pas définie dans les réels

-6

Explication

La règle donne $\sqrt{a^2}=|a|$ ; pour $a=-6$ , cela vaut $|-6|=6$ . Répondre $-6$ oublie la valeur absolue, $36$ est le carré avant extraction de la racine, et $\sqrt{a}$ n’est pas l’expression demandée.

Question 8

8. Pour $a=12$ et $b=3$ , quelle valeur donne la règle de la racine d’un quotient à $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ?

6

2

\frac{1}{2}

\sqrt{15}

Explication

Comme $a \geq 0$ et $b>0$ , $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=2$ . La valeur 6 correspond au produit des racines, $\frac12$ inverse le quotient, et $\sqrt{15}$ applique une règle d’addition erronée.

Question 9

9. Pour rationaliser le dénominateur de $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$ , par quelle expression faut-il multiplier le numérateur et le dénominateur ?

\sqrt{7}-2

1+\sqrt{7}

7+2

\sqrt{7}+2

Explication

Le conjugué de $\sqrt{7}-2$ est $\sqrt{7}+2$ : leur produit vaut $7-4$ et le dénominateur ne contient plus de radical. Multiplier par $\sqrt{7}-2$ ne supprime pas le radical, et les autres expressions ne sont pas le conjugué du dénominateur.

QCM : Puissances et racines carrées (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un réel non nul $a$ et un entier naturel strictement positif $n$ , comment interpréter $a^n$ ?

2. On simplifie $\frac{5^7}{5^3}$ . Quelle puissance obtient-on ?

3. Une puissance $x^4$ est élevée à la puissance $3$ . Quelle expression équivalente obtient-on ?

4. Un nombre positif s’écrit $4{,}6 \times 10^{-3}$ . Quelle condition doit vérifier son coefficient pour que cette écriture soit en notation scientifique ?

5. Laquelle de ces écritures respecte la condition sur le coefficient d’une notation scientifique ?

6. Pour un réel $a \geq 0$ , quelle caractérisation définit $\sqrt{a}$ ?

7. Si $a=-6$ , quelle valeur obtient-on en évaluant $\sqrt{a^2}$ ?

8. Pour $a=12$ et $b=3$ , quelle valeur donne la règle de la racine d’un quotient à $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ?

9. Pour rationaliser le dénominateur de $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$ , par quelle expression faut-il multiplier le numérateur et le dénominateur ?

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QCM : Puissances et racines carrées (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un réel non nul aaa et un entier naturel strictement positif nnn, comment interpréter ana^nan ?

2. On simplifie 5753\frac{5^7}{5^3}5357​. Quelle puissance obtient-on ?

3. Une puissance x4x^4x4 est élevée à la puissance 333. Quelle expression équivalente obtient-on ?

4. Un nombre positif s’écrit 4,6×10−34{,}6 \times 10^{-3}4,6×10−3. Quelle condition doit vérifier son coefficient pour que cette écriture soit en notation scientifique ?

5. Laquelle de ces écritures respecte la condition sur le coefficient d’une notation scientifique ?

6. Pour un réel a≥0a \geq 0a≥0, quelle caractérisation définit a\sqrt{a}a​ ?

7. Si a=−6a=-6a=−6, quelle valeur obtient-on en évaluant a2\sqrt{a^2}a2​ ?

8. Pour a=12a=12a=12 et b=3b=3b=3, quelle valeur donne la règle de la racine d’un quotient à ab\sqrt{\frac{a}{b}}ba​​ ?

9. Pour rationaliser le dénominateur de 17−2\frac{1}{\sqrt{7}-2}7​−21​, par quelle expression faut-il multiplier le numérateur et le dénominateur ?

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3. Une puissance $x^4$ est élevée à la puissance $3$ . Quelle expression équivalente obtient-on ?

4. Un nombre positif s’écrit $4{,}6 \times 10^{-3}$ . Quelle condition doit vérifier son coefficient pour que cette écriture soit en notation scientifique ?

6. Pour un réel $a \geq 0$ , quelle caractérisation définit $\sqrt{a}$ ?

7. Si $a=-6$ , quelle valeur obtient-on en évaluant $\sqrt{a^2}$ ?

8. Pour $a=12$ et $b=3$ , quelle valeur donne la règle de la racine d’un quotient à $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ?

9. Pour rationaliser le dénominateur de $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$ , par quelle expression faut-il multiplier le numérateur et le dénominateur ?