QCM : Pythagore pour calculer une hypoténuse (6 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 8 cm. Quelle égalité permet de déterminer la longueur $h$ de l’hypoténuse ?

6^2 = h^2 + 8

h^2 = 8^2 - 6^2

h = 6 + 8

h^2 = 6^2 + 8^2

Explication

Le théorème de Pythagore affirme que le carré de l’hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés. Additionner directement les longueurs, soustraire les carrés ou mélanger une longueur et un carré ne respecte pas cette relation.

Answer

$$h^2 = 6^2 + 8^2$$

Question 2

2. Un triangle rectangle a pour côtés de l’angle droit des longueurs de 5 cm et 12 cm, et son hypoténuse mesure 13 cm. Quelle vérification confirme l’égalité de Pythagore ?

13^2 = 5^2 + 12^2

13^2 = (5 + 12)^2

13 = 5^2 + 12^2

13^2 = 12^2 - 5^2

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse doit être égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L’égalité proposée par la différence inverse l’opération, tandis que les autres confondent carré et longueur ou ne somment pas les carrés.

Answer

$$13^2 = 5^2 + 12^2$$

Question 3

3. Pour calculer un côté d’un triangle avec le théorème de Pythagore, une élève connaît deux côtés mais note seulement « le triangle ABC est rectangle ». Quelle information essentielle doit-elle ajouter à sa rédaction ?

La longueur du troisième côté

Le nom du côté qu’elle souhaite calculer

Le sommet où se trouve l’angle droit

La mesure d’un angle aigu

Explication

La rédaction doit préciser que le triangle est rectangle et indiquer le sommet de l’angle droit; deux côtés connus permettent alors d’utiliser le théorème. Connaître le troisième côté rendrait le calcul inutile, et nommer le côté recherché ne précise pas où se trouve l’angle droit.

Answer

Le sommet où se trouve l’angle droit

Question 4

4. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle identification des côtés faut-il utiliser pour rédiger une application du théorème de Pythagore ?

AB est l’hypoténuse; AC et BC sont les deux autres côtés

AC est l’hypoténuse; AB et BC sont les deux autres côtés

BC est l’hypoténuse; AB et AC sont les deux autres côtés

A est l’hypoténuse; AB et AC sont les deux autres côtés

Explication

Dans un triangle rectangle en A, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, donc BC; AB et AC sont les côtés de l’angle droit. Les réponses qui désignent AB ou AC comme hypoténuse confondent un côté adjacent à l’angle droit avec le côté opposé, et A est un sommet, non un côté.

Answer

BC est l’hypoténuse; AB et AC sont les deux autres côtés

Question 5

5. Un triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 9 et AC = 12. Quelle démarche permet de calculer la longueur BC de l’hypoténuse ?

Écrire

BC=(AB+AC)^2

, puis calculer le carré de la somme obtenue

Écrire

BC^2=AB^2+AC^2

, puis prendre la racine carrée de la somme obtenue

Écrire

BC=\sqrt{AB}+\sqrt{AC}

, puis additionner les racines obtenues

Écrire

BC^2=AB^2-AC^2

, puis prendre la racine carrée de la différence obtenue

Explication

Comme le triangle est rectangle en A, le théorème de Pythagore donne le carré de l’hypoténuse comme somme des carrés des deux autres côtés; il faut ensuite extraire la racine carrée pour obtenir BC. La somme des côtés avant le carré, la soustraction des carrés et l’addition des racines correspondent à des confusions sur cette démarche.

Answer

Écrire $$BC^2=AB^2+AC^2$$, puis prendre la racine carrée de la somme obtenue

Question 6

6. Après application du théorème de Pythagore à un triangle rectangle, on obtient $BC^2=289$ . Quelle valeur représente la longueur BC ?

17

2

289

8,5

Explication

L’égalité $BC^2=289$ donne la longueur en prenant la racine carrée : $BC=\sqrt{289}=17$ . Choisir 289 confond le carré avec la longueur, tandis que 2 correspond à une extraction répétée et 8,5 à une division sans fondement.

QCM : Pythagore pour calculer une hypoténuse (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 8 cm. Quelle égalité permet de déterminer la longueur $h$ de l’hypoténuse ?

2. Un triangle rectangle a pour côtés de l’angle droit des longueurs de 5 cm et 12 cm, et son hypoténuse mesure 13 cm. Quelle vérification confirme l’égalité de Pythagore ?

3. Pour calculer un côté d’un triangle avec le théorème de Pythagore, une élève connaît deux côtés mais note seulement « le triangle ABC est rectangle ». Quelle information essentielle doit-elle ajouter à sa rédaction ?

4. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle identification des côtés faut-il utiliser pour rédiger une application du théorème de Pythagore ?

5. Un triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 9 et AC = 12. Quelle démarche permet de calculer la longueur BC de l’hypoténuse ?

6. Après application du théorème de Pythagore à un triangle rectangle, on obtient $BC^2=289$ . Quelle valeur représente la longueur BC ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 8 cm. Quelle égalité permet de déterminer la longueur hhh de l’hypoténuse ?

2. Un triangle rectangle a pour côtés de l’angle droit des longueurs de 5 cm et 12 cm, et son hypoténuse mesure 13 cm. Quelle vérification confirme l’égalité de Pythagore ?

3. Pour calculer un côté d’un triangle avec le théorème de Pythagore, une élève connaît deux côtés mais note seulement « le triangle ABC est rectangle ». Quelle information essentielle doit-elle ajouter à sa rédaction ?

4. Dans le triangle ABC rectangle en A, quelle identification des côtés faut-il utiliser pour rédiger une application du théorème de Pythagore ?

5. Un triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 9 et AC = 12. Quelle démarche permet de calculer la longueur BC de l’hypoténuse ?

6. Après application du théorème de Pythagore à un triangle rectangle, on obtient BC2=289BC^2=289BC2=289. Quelle valeur représente la longueur BC ?

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6. Après application du théorème de Pythagore à un triangle rectangle, on obtient $BC^2=289$ . Quelle valeur représente la longueur BC ?