Fiche de révision : Racines carrées et théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Racine carrée et carrés parfaits
2. Encadrement des racines carrées
3. Vocabulaire du triangle rectangle
4. Théorème de Pythagore et applications

📖 1. Racine carrée et carrés parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : le nombre positif dont le carré est a, pour a positif

📝 Points essentiels

📌 Pour tout nombre positif a, √a ≥ 0 et (√a)² = a.

• La racine carrée de −5 n’existe pas.

• Les carrés des entiers de 0 à 12 sont respectivement 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144.

📌 Le double d’un nombre C est 2 × C, tandis que son carré est C × C.

📖 2. Encadrement des racines carrées

📝 Points essentiels

• Pour encadrer √7 entre deux entiers consécutifs, on utilise les carrés parfaits 4 et 9, puis √4 ≤ √7 ≤ √9, ce qui donne 2 ≤ √7 ≤ 3.

💡 Astuce mémo

Carrés parfaits → racines → entiers consécutifs

📖 3. Vocabulaire du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : le côté opposé à l’angle droit

📝 Points essentiels

• Dans le triangle rectangle EFG en F, [EF] et [FG] sont les côtés de l’angle droit et [EG] est l’hypoténuse.

📖 4. Théorème de Pythagore et applications

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse.

📐 Formule - Dans le triangle EFG rectangle en F, $EG^2 = EF^2 + FG^2$.

Compléments

• Dans ABC rectangle en A, avec AC = 4,5 cm et AB = 6 cm, le théorème de Pythagore donne BC² = 36 + 20,25 = 56,25, donc BC = 7,5 cm.

• Dans RAS rectangle en A, avec RS = 9,7 cm et RA = 7,2 cm, AS² = 94,09 − 51,84 = 42,25, donc AS = 6,5 cm.

💡 Astuce mémo

Hypoténuse opposée à l’angle droit ; côtés de l’angle droit adjacents à celui-ci