Flashcards : RDM : efforts internes et contraintes — 82 cartes

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1Question

Qu'est-ce que la résistance des matériaux étudie en statique ?

Réponse

Les effets des actions mécaniques sur les structures.

2Question

Quel est l'objectif principal de la RDM dans le dimensionnement des structures ?

Réponse

Calculer contraintes, déformations et déplacements.

3Question

Quelle est la première étape dans l'étude d'une structure de poutres en RDM ?

Réponse

Vérifier le domaine de la RDM.

4Question

Que fait-on après avoir isolé et schématisé une structure en RDM ?

Réponse

Positionner les charges.

5Question

Quelle étape suit la détermination des actions de liaison dans l'étude d'une poutre ?

Réponse

Repérer les singularités.

6Question

Que calcule-t-on pour analyser la cohésion d'une structure en RDM ?

Réponse

Les torseurs de cohésion.

7Question

Que trace-t-on pour visualiser les efforts internes dans une poutre ?

Réponse

Les efforts internes eux-mêmes.

8Question

Que compare-t-on pour vérifier la tenue mécanique d'une structure ?

Réponse

Les contraintes et déplacements aux valeurs admissibles.

9Question

À quelles structures la RDM s'applique-t-elle ?

Réponse

À des structures en statique avec formes simples et petites déformations.

10Question

Quand un matériau est-il considéré continu, homogène et isotrope ?

Réponse

Quand sa plus petite dimension est au moins 100 fois la taille de ses hétérogénéités.

11Question

Quelle est la loi de Hooke dans le domaine élastique ?

Réponse

σ=Eε\sigma = E\,\varepsilon relie contrainte et déformation.

12Question

Qu'est-ce qu'une poutre en mécanique ?

Réponse

Un volume engendré par une surface dont le centre suit une fibre moyenne.

13Question

Que dit le principe de Navier-Bernoulli sur les sections droites ?

Réponse

Elles restent planes et normales à la fibre moyenne après déformation.

14Question

Quelles sont les singularités d'une structure ?

Réponse

Extrémité, liaison, changement de poutre, force ou moment ponctuel, début ou fin de charge répartie.

15Question

Que dit le principe de Saint-Venant loin des singularités ?

Réponse

Contraintes et déformations dépendent seulement de la force et du moment résultants.

16Question

Quelles sont les caractéristiques d'une force ?

Réponse

Une force est un vecteur avec intensité, direction, sens et point d’application.

17Question

Quelle formule donne la résultante de forces parallèles ?

Réponse

Feq=iFiF_{eq} = \sum_i F_i

18Question

Comment calcule-t-on le point d’application de la résultante de forces parallèles ?

Réponse

xM=ixiFiiFix_M = \frac{\sum_i x_i F_i}{\sum_i F_i}

19Question

Quelle est la force équivalente d'une charge répartie uniforme p sur une longueur l ?

Réponse

Feq=p×lF_{eq} = p \times l

20Question

Où s'applique la force équivalente d'une charge répartie uniforme ?

Réponse

Au point xeq=l2x_{eq} = \frac{l}{2}

21Question

Comment s'exprime le moment vectoriel d'une force appliquée en P par rapport à A ?

Réponse

MA(F)=APF\vec{M}_A(\vec{F}) = \overrightarrow{AP} \wedge \vec{F}

22Question

Que regroupe un torseur d’action mécanique ?

Réponse

Un vecteur force pour la translation et un vecteur moment pour la rotation.

23Question

Par rapport à quoi sont définis les vecteurs du torseur d’action mécanique ?

Réponse

Par rapport à un point de réduction.

24Question

Qu'impose le principe d’action-réaction entre deux solides en contact ?

Réponse

Ils exercent des actions de même direction, même intensité, mais de sens opposés.

25Question

Quelle est la différence entre une liaison interne et une liaison externe ?

Réponse

La liaison interne relie deux poutres, la liaison externe relie une poutre à l’extérieur.

26Question

Que crée une liaison qui bloque un degré de liberté ?

Réponse

Un effort de liaison existe dans la direction correspondante.

27Question

Combien d'inconnues de liaison reste-t-il en problème plan ?

Réponse

Trois inconnues de liaison restent en problème plan.

28Question

Quelle est la direction du moment en problème plan ?

Réponse

Le moment est perpendiculaire au plan.

29Question

Quelles libertés un appui simple autorise-t-il ?

Réponse

Une translation horizontale et une rotation sont autorisées.

30Question

Que bloque une articulation dans une liaison ?

Réponse

Elle bloque les translations mais autorise la rotation autour de son axe.

31Question

Quelles étapes comprend le bilan statique ?

Réponse

Choisir un repère, recenser actions, modéliser liaisons, appliquer équilibre, résoudre système.

32Question

Qu'est-ce que le degré d'hyperstaticité ?

Réponse

La différence entre le nombre d'inconnues de liaison et le nombre d'équations d'équilibre.

33Question

Quelle formule donne le degré d'hyperstaticité pour n solides ?

Réponse

d=L1+2L2+3L33nd=L_1+2L_2+3L_3-3n

34Question

Combien d'inconnues apporte un appui simple dans un problème plan ?

Réponse

Une inconnue.

35Question

Combien d'inconnues apporte une articulation dans un problème plan ?

Réponse

Deux inconnues.

36Question

Combien d'inconnues apporte un encastrement dans un problème plan ?

Réponse

Trois inconnues.

37Question

Quand un système est-il isostatique ?

Réponse

Quand le nombre d'inconnues égale le nombre d'équations.

38Question

Quand un système est-il hypostatique ?

Réponse

Quand le nombre d'inconnues est inférieur au nombre d'équations.

39Question

Quand un système est-il hyperstatique ?

Réponse

Quand le nombre d'inconnues est supérieur au nombre d'équations.

40Question

Qu'est-ce que le torseur de cohésion décrit dans une section de poutre ?

Réponse

La répartition des efforts internes.

41Question

Quelle est la méthode pour déterminer le torseur de cohésion ?

Réponse

Faire une coupure fictive, conserver une partie, remplacer l'autre par le torseur et appliquer l'équilibre statique.

42Question

Quelle relation vérifient les torseurs des actions des deux parties après une coupure ?

Réponse

{τd}={τg}\{\tau_d\} = -\{\tau_g\}

43Question

Quels efforts et moments comprend le torseur de cohésion en modélisation tridimensionnelle ?

Réponse

L'effort normal N, les efforts tranchants Ty et Tz, le moment de torsion Mx, et les moments fléchissants My et Mz.

44Question

Quelles sont les relations différentielles utiles pour une poutre droite ?

Réponse

dTy(x)dx=p(x)\frac{dT_y(x)}{dx} = p(x) et dMz(x)dx=Ty(x)\frac{dM_z(x)}{dx} = -T_y(x)

45Question

Quel est l'intérêt du tracé des diagrammes de sollicitations ?

Réponse

Visualiser rapidement les poutres et sections les plus sollicitées.

46Question

Quelle est la première étape pour tracer les diagrammes de sollicitations ?

Réponse

Calculer le torseur de cohésion par les équations d’équilibre pour chaque coupure.

47Question

Que fait-on après avoir calculé le torseur de cohésion pour chaque coupure ?

Réponse

On reporte chaque composante le long de la poutre.

48Question

Quelle est la relation entre la dérivée de Ty(x)T_y(x) et py(x)p_y(x) ?

Réponse

dTy(x)dx=py(x)\frac{dT_y(x)}{dx} = p_y(x).

49Question

Quelle est la relation entre la dérivée de Mz(x)M_z(x) et Ty(x)T_y(x) ?

Réponse

dMz(x)dx=Ty(x)\frac{dM_z(x)}{dx} = -T_y(x).

50Question

Quelles sollicitations peut représenter le torseur de cohésion ?

Réponse

Une traction ou compression simple, une flexion simple, une flexion composée, une flexion déviée ou une torsion pure.

51Question

Qu'est-ce que le vecteur contrainte caractérise ?

Réponse

La densité surfacique d’effort sur une facette élémentaire dS de normale n.

52Question

Quelle est la formule du vecteur contrainte en un point M pour une facette de normale n ?

Réponse

C(M,n)=limdS0dFdS\vec{C}(M,\vec{n})=\lim_{dS\to0}\frac{d\vec{F}}{dS}

53Question

Qu'est-ce que la contrainte normale σ ?

Réponse

La projection du vecteur contrainte sur la normale à la facette.

54Question

Qu'est-ce que la contrainte tangentielle τ ?

Réponse

La projection du vecteur contrainte dans le plan de la facette.

55Question

Quelle est l'unité SI de la contrainte ?

Réponse

Le pascal, avec 1Pa=1N/m21\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N/m^2}.

56Question

Quelle unité couramment utilisée exprime la contrainte ?

Réponse

Le mégapascal, avec 1MPa=1N/mm21\,\mathrm{MPa}=1\,\mathrm{N/mm^2}.

57Question

Comment s'écrit le vecteur contrainte dans les problèmes plans ?

Réponse

C(M,n)=σx+τxyy\vec{C}(M,\vec{n})=\sigma\vec{x}+\tau_{xy}\vec{y}

58Question

Qu'est-ce qu'une traction ou compression pure sur une section droite ?

Réponse

Les efforts internes se réduisent à un seul effort normal N au centre de gravité G.

59Question

Que signifie N > 0 selon les conventions choisies ?

Réponse

Cela correspond à une traction pure.

60Question

Quelle est l'équation d'équilibre en traction pure pour N et F ?

Réponse

N égale F.

61Question

Que valent TyT_y et MfzM_{fz} en traction pure ?

Réponse

Ils valent zéro.

62Question

Quelle est la formule de la contrainte normale sous répartition uniforme ?

Réponse

σ=NS\sigma=\frac{N}{S}.

63Question

Quelle est la condition de résistance en traction ou compression ?

Réponse

NmaxSσec\frac{N_{\max}}{S} \leq \frac{\sigma_e}{c}.

64Question

Comment calcule-t-on la déformation longitudinale ε\varepsilon ?

Réponse

ε=ΔLL0=σE=NEA\varepsilon=\frac{\Delta L}{L_0}=\frac{\sigma}{E}=\frac{N}{E A}.

65Question

Qu'est-ce qu'un cisaillement pur sur une section droite ?

Réponse

Les efforts internes se réduisent à un seul effort tranchant Ty.

66Question

Quelle relation donne l'équilibre dans l'approximation du cisaillement pur ?

Réponse

Ty égale la force F.

67Question

Que valent la normale N et le moment fléchissant dans l'approximation du cisaillement pur ?

Réponse

N est nul et le moment fléchissant est négligé.

68Question

Que représente la zone OA lors d'un essai de cisaillement ?

Réponse

Le domaine élastique à déformation non permanente.

69Question

Que représente la zone AC lors d'un essai de cisaillement ?

Réponse

Le domaine plastique à déformation permanente.

70Question

Comment s'exprime la déformation de cisaillement varepsilonyvarepsilon_y ?

Réponse

varepsilony=ΔyL0varepsilon_y = \frac{\Delta y}{L_0}.

71Question

Quelle est la loi de Hooke en cisaillement ?

Réponse

τxy=Gεy\tau_{xy} = G \varepsilon_y.

72Question

Comment calcule-t-on la contrainte moyenne sous contrainte tangentielle uniforme ?

Réponse

τmoy=TyS\tau_{moy} = \frac{T_y}{S}.

73Question

Qu'est-ce qu'une section droite en flexion pure ?

Réponse

Une section droite est en flexion pure quand les efforts internes se réduisent à un seul moment fléchissant Mfz.

74Question

Quelles contraintes subit une poutre en flexion pure ?

Réponse

Elle subit uniquement des contraintes normales.

75Question

Comment sont réparties les contraintes en flexion pure ?

Réponse

Elles répartissent linéairement suivant la coordonnée y.

76Question

Quelle est la formule de la déformation longitudinale en flexion pure ?

Réponse

εx(x,y)=yr(x)\varepsilon_x(x,y)=-\frac{y}{r(x)} où r est le rayon de courbure.

77Question

Quelle formule donne la loi de Hooke en flexion pure ?

Réponse

σ=Eyr\sigma=-\frac{E y}{r}

78Question

Quelle relation lie le moment fléchissant à la contrainte normale ?

Réponse

σ(x,y)=Mfz(x)IGzSy\sigma(x,y)=-\frac{M_{fz}(x)}{I_{Gz}^{S}}y

79Question

Comment est défini le moment quadratique d'une section par rapport à (G,z) ?

Réponse

IGzS=Sy2dSI_{Gz}^{S}=\iint_S y^2\,dS

80Question

Quelle relation approximative lie le rayon de courbure r(x)r(x) à la déformée y(x)y(x) ?

Réponse

r(x)=1y(x)r(x) = \frac{1}{y''(x)} sous l'hypothèse des petits déplacements.

81Question

Quelle est la formule reliant la dérivée seconde de la déformée y(x)y''(x) au moment fléchissant Mfz(x)M_{fz}(x) ?

Réponse

y(x)=Mfz(x)EIGzSy''(x) = \frac{M_{fz}(x)}{E I_{Gz}^{S}}.

82Question

Qu'est-ce que la flèche dans le contexte d'une poutre ?

Réponse

La flèche est la valeur de la déformée y(x)y(x) en un point de la poutre.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 44 questions sur RDM : efforts internes et contraintes.

1. Quel objet la résistance des matériaux étudie-t-elle principalement en statique ?

2. Pour quelle raison principale utilise-t-on la résistance des matériaux lors de l’étude d’une structure ?

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