Résolution d'Équations Linéaires Simples

1. 📌 L'essentiel

• Équation : égalité entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues.
• Forme standard : $ax + b = 0$, avec $a \neq 0$.
• Solution : valeur(s) vérifiant l’égalité.
• Résolution : isoler $x$ par opérations validées.
• Types de solutions : unique, infinie, impossible.
• Équations équival : mêmes solutions, obtenues par opérations légitimes.
• Équation impossible : $0x=n$ avec $n \neq 0$.
• Équation indéée : $0x=0$, solutions = tout $\mathbb{R}$.
• Vérification : remplacer la solution dans l’équation.
• Propriété des proportions : $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc$.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Expression algébrique — contient des termes avec variables et constantes.
• Inconnue — variable à déterminer.
• Solution — valeur(s) rendant l’équation vraie.
• Opérations validées — addition, soustraction, multiplication, division par un nombre non nul.
• Équation équivalente — même ensemble de solutions, obtenue par opérations légitimes.
• Solution unique — $x = -b/a$.
• Solution infinie — $0x=0$.
• Solution impossible — $0x=n$, $n \neq 0$.