Résolution d'une équation quadratique

1. 📌 L'essentiel

• Fonction polynôme du second degré : $P(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a \neq 0$
• Rac : solution de $ax^2 + bx + c = 0$
• Disant : $\Delta = b^2 - 4ac$
• Résolution selon Δ :
  • $\Delta < 0$ : pas de solution réelle
  • $\Delta = 0$ : solution unique $x_0 = -b / 2a$
  • $\Delta > 0$ : deux solutions $x_{1,2}$
• Formules solutions : $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
• Cas particulier : équation linéaire si $a=0$

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Polynôme du second degré — expression standard $ax^2 + bx + c$
• Discriminant ($\Delta$) — indicateur du nombre de solutions
• Solutions ($x_{1,2}$) — racines réelles ou complexes
• Vérification — substituer dans l’équation pour confirmer

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

• La racine est la valeur de $x$ qui annule $P(x)$
• Le discriminant détermine la nature des solutions
• La formule de résolution dérive du théorème du discriminant
• La parabole $P(x)$ :
  • Concave vers le haut si $a > 0$
  • Concave vers le bas si $a < 0$
• La solution double ($\Delta=0$) correspond au sommet de la parabole

4. Tableau de synthèse