Second degré et forme canonique

📋 Plan du Cours

1. Forme canonique et discriminant
2. Parabole et variations

📖 1. Forme canonique et discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Fonction qui associe à tout réel x le réel $ax^2+bx+c$, avec a réel non nul, où a, b et c sont ses coefficients.
• Discriminant : Le discriminant d’un polynôme $ax^2+bx+c$ est le réel $\Delta=b^2-4ac$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Tout polynôme $ax^2+bx+c$ peut s’écrire sous la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{\Delta}{4a}$.

📖 2. Parabole et variations

📝 Points essentiels

📌 Si $a>0$, la fonction polynôme du second degré admet un minimum pour $x=-\frac{b}{2a}$.

📌 Si $a<0$, la fonction polynôme du second degré admet un maximum pour $x=-\frac{b}{2a}$.

• La parabole représentant le polynôme $ax^2+bx+c$ admet pour axe de symétrie la droite d’équation $x=-\frac{b}{2a}$.

• Le sommet de la parabole représentant $ax^2+bx+c$ est le point de coordonnées $(\alpha;\beta)$, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{\Delta}{4a}$.

💡 Astuce mémo

a > 0 : minimum ; a < 0 : maximum

📊 Tableaux de synthèse

Signe de a et variations