QCM : Statistique pour données expérimentales (38 questions)

Explication

La statistique descriptive sert à organiser et résumer les observations, généralement dans un seul groupe. La statistique inférentielle, contrairement à ce cas, teste des hypothèses et extrapole de l’échantillon à un ensemble plus vaste.

Explication

La population est l’ensemble des unités statistiques étudiées ou visées par l’étude, ici tous les résidents de la ville. Les personnes interrogées constituent plutôt l’échantillon, qui n’est qu’un sous-ensemble de cette population.

Explication

Un échantillon est un sous-ensemble de la population, généralement plus petit, choisi pour la représenter. La population cible désigne l’ensemble visé, et non le groupe sélectionné pour recueillir les observations.

Explication

Une variable quantitative continue peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle, comme la taille, tandis qu’une variable quantitative discrète prend des valeurs dénombrables, comme un nombre de feuilles. Le nombre de feuilles est donc discret, et non continu.

Explication

L’hypothèse nulle pose l’absence de différence entre les données étudiées. L’existence d’une différence est plutôt l’affirmation portée par l’hypothèse alternative.

Explication

L’hypothèse alternative pose qu’il existe une différence entre les données étudiées. L’absence de différence correspond à l’hypothèse nulle, et non à H₁.

Explication

Le risque β est la probabilité de ne pas rejeter H₀ alors qu’elle est fausse, ce qui correspond à la situation décrite. Le risque α concerne l’erreur inverse : rejeter H₀ alors qu’elle est vraie.

Explication

La puissance est la probabilité de rejeter H₀ lorsqu’elle est fausse et vaut $1-\beta$. Le risque β mesure au contraire la probabilité de manquer une différence réelle en ne rejetant pas H₀.

Explication

Au seuil de 5 %, on rejette H₀ lorsque $p<0{,}05$; la valeur $0{,}04$ satisfait cette règle. Une valeur inférieure au seuil conduit donc au rejet, et non au non-rejet de H₀.

Explication

Le degré p est la probabilité associée au résultat du test et précise le risque potentiel d’erreur accompagnant le rejet de H₀. La probabilité de détecter une différence réelle correspond plutôt à la puissance du test.

Explication

Le non-rejet de H₀ n’exclut pas une différence réelle, car le test peut ne pas l’avoir détectée dans l’échantillon. L’interpréter comme une preuve d’absence de différence négligerait notamment le risque β.

Explication

L’écart-réduit indique combien d’unités d’écart-type séparent l’observation de la valeur de référence. L’écart-type correspond à la racine carrée de la variance, et non à une proportion d’observations.

Explication

La table s’utilise dans ce cas si chacun des deux effectifs théoriques, np et nq, est supérieur à 5. La condition porte sur les effectifs théoriques, pas sur les effectifs observés.

Explication

Au seuil de signification α = 0,05, la valeur critique de l’écart-réduit est 1,96. La valeur 2,58 correspond à un seuil différent et ne convient pas ici.

Explication

Comme |ε| est inférieur à 1,96, la différence n’est pas significative au seuil de 5 %. Une différence significative est conclue lorsque la valeur absolue de l’écart-réduit dépasse 1,96.

Explication

L’indice de Pearson est la somme des termes (effectif observé moins effectif théorique) au carré, divisés par l’effectif théorique. Diviser par l’effectif observé ne correspond pas à la formule de cet indice.

Explication

Le test exige que tous les effectifs théoriques soient au moins égaux à 5 et utilise k − 1 degrés de liberté, soit 3 pour quatre classes. La condition concerne les effectifs théoriques, et non les effectifs observés.

Explication

Une probabilité inférieure à 5 % indique une différence significative dans ce test. Une probabilité supérieure à 5 % mènerait à une conclusion de différence non significative.

Explication

Pour un tableau à l lignes et c colonnes, les degrés de liberté valent (l − 1)(c − 1), soit (3 − 1)(4 − 1) = 6. Le calcul k − 1 concerne un test de répartition en k classes, pas le test d’indépendance d’un tableau.

Explication

La moyenne est calculée en divisant la somme des valeurs par l’effectif. La valeur la plus fréquente définit le mode, pas la moyenne.

Explication

La médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif. La valeur la plus fréquente est le mode, tandis que la limite des 25 % correspond au premier quartile.

Explication

Pour une distribution regroupée en classes, le mode est la valeur centrale de la classe dont l’effectif est le plus grand. La valeur qui partage la série ordonnée en deux effectifs égaux est la médiane.

Explication

Le premier quartile correspond au seuil sous lequel se trouvent 25 % des données, le troisième à celui des 75 %, et Q2 est la médiane. Le mode désigne la valeur la plus fréquente et n’est pas un quartile.

Explication

La boîte à moustaches résume la distribution à l’aide des deux extrêmes, des deux quartiles et de la médiane. La moyenne et l’écart-type ne font pas partie de ces cinq nombres caractéristiques.

Explication

La variance est obtenue en calculant la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. La racine carrée de la variance correspond plutôt à l’écart-type.

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance et décrit la dispersion des valeurs. L’erreur standard concerne plutôt l’incertitude liée à l’estimation d’une moyenne.

Explication

L’écart-type caractérise la variabilité des observations individuelles, alors que l’erreur standard renseigne sur l’incertitude de la moyenne estimée. Inverser ces rôles confond la dispersion des données avec la précision de l’estimation.

Explication

Pour un grand échantillon, défini ici par $n > 30$, l’estimation de la moyenne par intervalle de confiance utilise l’écart-réduit. La loi de Student-Fisher est prévue pour le cas d’un petit échantillon.

Explication

L’intervalle de confiance porte sur la moyenne de la population, tandis qu’un intervalle individuel concerne les valeurs des sujets. Le second ne doit donc pas être interprété comme un intervalle autour de la moyenne.

Explication

Pour un petit échantillon, on utilise la loi de Student-Fisher avec $n - 1$ degrés de liberté, car l’écart-réduit ne suit plus la loi normale de référence. La loi F sert notamment à comparer des variances, et non à remplacer la loi de Student dans cette estimation.

Explication

Pour de grands échantillons, la comparaison par l’écart-réduit considère la différence significative au seuil de 5 % lorsque $\varepsilon \geq 1{,}96$. Une valeur inférieure à ce seuil ne satisfait pas le critère indiqué.

Explication

Le test t indépendant suppose des séries indépendantes, des distributions normales et l’égalité des variances; ses degrés de liberté sont $n_A+n_B-2$. Le test apparié porte plutôt sur les différences calculées pour chaque paire.

Explication

Le rapport de comparaison place la plus grande variance au numérateur, puis on le compare à la valeur seuil de la table F. Placer la plus petite variance au numérateur peut produire un rapport inférieur à 1 et ne respecte pas la règle décrite.

Explication

L’exactitude traduit la proximité de la mesure moyenne avec la quantité réelle, tandis que la précision dépend de la faible variabilité des mesures répétées. Une forte dispersion signale donc une faible précision, même si la moyenne est proche de la valeur réelle.

Explication

La variance résiduelle décrit les différences entre observations au sein des modalités, une fois le facteur contrôlé. La variance inter-modalités, qui constitue un distracteur plausible, compare plutôt les groupes entre eux.

Explication

L’ANOVA à un facteur confronte la variance entre les modalités à la variance résiduelle au moyen d’un rapport F. Inverser ces deux composantes ne correspond pas au rapport décrit pour cette comparaison.

Explication

Le test s’appuie sur la pente en coordonnées réduites, appelée coefficient de corrélation $r$, et utilise $n - 2$ degrés de liberté. Le choix $n - 1$ correspond à une confusion fréquente avec d’autres calculs statistiques, mais ce n’est pas la règle de la table de corrélation.

Explication

Une probabilité inférieure ou égale à 5 % indique que la liaison est significative. Une probabilité supérieure à 5 % conduirait plutôt à la conclusion qu’elle n’est pas significative.