QCM : Statistiques à deux variables — 15 questions

Explication

La conversion de Fahrenheit vers Celsius consiste à soustraire 32 à la température Fahrenheit, puis à multiplier le résultat par $\frac{5}{9}$. La multiplication par $\frac{9}{5}$ correspond à l’opération inverse, de Celsius vers Fahrenheit, après ajout de 32.

Explication

En appliquant la conversion, on obtient $C=(47-32)\times\frac{5}{9}\approx 8,3$, donc 47 °F correspondent à environ 8,3 °C. La valeur 47 représente la température dans l’échelle Fahrenheit et ne conserve pas la même valeur numérique en Celsius.

Explication

Une série statistique à deux variables est constituée de couples $\left(x;y\right)$, chaque valeur de x étant associée à une valeur de y. Une série portant sur une seule variable ne permet pas de représenter cette association entre deux grandeurs.

Explication

Un nuage de points rassemble les points de coordonnées $\left(x;y\right)$ qui représentent les couples d’une série statistique à deux variables. Le tableau contient les données numériques, tandis que le nuage en est la représentation graphique.

Explication

Le point moyen a pour coordonnées les moyennes des abscisses et des ordonnées, obtenues en divisant chaque somme par le nombre $n$ de couples. Utiliser un couple particulier ne tient pas compte de l’ensemble des données, et omettre la division donne des sommes plutôt que des moyennes.

Explication

Une droite d’ajustement affine sert à modéliser un nuage de points de forme allongée et passe par le point moyen $G$. Elle fournit une tendance globale plutôt qu’un tracé passant par chaque valeur observée.

Explication

L’équation d’une droite d’ajustement affine s’écrit $y=ax+b$, où $a$ représente le coefficient directeur et $b$ l’ordonnée à l’origine. Une expression comportant $x^2$ ou $\frac{1}{x}$ ne décrit pas une fonction affine.

Explication

La procédure consiste à organiser les valeurs de x et de y dans deux listes, à visualiser le nuage, puis à déterminer et tracer la droite d’ajustement. La saisie des deux variables dans une même liste empêcherait d’associer correctement chaque valeur de x à sa valeur de y.

Explication

Un ajustement affine au tableur repose sur le placement de x et y dans deux colonnes, la création d’un nuage de points et l’ajout d’une courbe de tendance linéaire avec son équation. Une courbe d’un autre type ne correspond pas à l’ajustement affine recherché.

Explication

La distinction dépend de la position de l’abscisse recherchée par rapport aux données disponibles : elle est intérieure dans une interpolation et extérieure dans une extrapolation. Le type de courbe ou la variable concernée ne suffit pas à définir cette distinction.

Explication

L’épaisseur de 160 mm se situe entre les bornes 60 mm et 240 mm, donc l’estimation est une interpolation. Le fait d’estimer une résistance thermique ou la proximité d’une borne ne change pas la position de l’abscisse dans l’intervalle.

Explication

La méthode des moindres carrés choisit la droite qui minimise les carrés des écarts entre les observations et la droite. Elle ne cherche pas à réduire l’étendue des données ni à placer un nombre maximal de points exactement sur la droite.

Explication

Un coefficient $R^2$ proche de 1 traduit une forte proximité des points avec la droite et donc un ajustement de bonne qualité dans le cadre étudié. Il ne garantit toutefois pas que le modèle reste pertinent très loin de l’intervalle des données.

Explication

Une prévision à partir d’une droite d’ajustement consiste à substituer la valeur connue, effectuer le calcul et interpréter le résultat avec son unité. La deuxième démarche inverse les rôles des variables et ne correspond pas à la prévision demandée.

Explication

La valeur $3\,461\ \text{m}^3$ est calculée par l’équation d’ajustement et constitue donc une estimation de la consommation pour $250$ charpentes. Elle ne correspond pas à une mesure relevée directement dans le tableau, même si elle porte la même unité de volume.