QCM : Statistiques descriptives quantitatives (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Parmi les propositions suivantes concernant les statistiques descriptives et inférentielles, laquelle ou lesquelles sont exactes ?

Les statistiques descriptives résument des données déjà observées dans une population étudiée.
Les statistiques inférentielles décrivent uniquement les données déjà recueillies, sans mobiliser les probabilités.
Les statistiques inférentielles mobilisent les probabilités pour anticiper des résultats ou prendre des décisions.
Les statistiques descriptives utilisent les probabilités pour prévoir les résultats d’observations futures.
Les statistiques descriptives décrivent une situation existante, tandis que l’inférence aide à prévoir.

Les statistiques descriptives résument des données déjà observées dans une population étudiée. · Les statistiques inférentielles mobilisent les probabilités pour anticiper des résultats ou prendre des décisions. · Les statistiques descriptives décrivent une situation existante, tandis que l’inférence aide à prévoir.

Explication

Les statistiques descriptives résument les observations disponibles, tandis que l’inférence mobilise les probabilités pour prévoir et décider. L’inférence ne se limite pas à décrire les données recueillies, et la prévision relève de l’inférence plutôt que de la statistique descriptive.

2. Une étude recueille le nombre d’enfants et la couleur des yeux de chaque personne. Concernant ces variables :

Une variable qualitative peut être dénombrée par modalités, mais ses valeurs ne s’additionnent pas.
Le nombre d’enfants est quantitatif, car sa valeur numérique peut être exploitée mathématiquement.
Le nombre d’enfants est une variable qualitative dont les modalités peuvent être dénombrées.
La couleur des yeux est quantitative, car ses différentes modalités peuvent être comptées.
La couleur des yeux est qualitative, car elle exprime une qualité plutôt qu’une valeur numérique.

Une variable qualitative peut être dénombrée par modalités, mais ses valeurs ne s’additionnent pas. · Le nombre d’enfants est quantitatif, car sa valeur numérique peut être exploitée mathématiquement. · La couleur des yeux est qualitative, car elle exprime une qualité plutôt qu’une valeur numérique.

Explication

Le nombre d’enfants est une variable quantitative dont les valeurs numériques peuvent être exploitées mathématiquement. La couleur des yeux exprime une qualité ; ses modalités peuvent être dénombrées, mais elles ne s’additionnent pas comme des valeurs numériques.

3. À propos de la répartition de l’ancienneté des salariés en classes :

La classe 32–40 ans rassemble 9 salariés, et les cinq effectifs totalisent 80.
La classe 8–16 ans rassemble 14 salariés dans la répartition étudiée.
La classe 16–24 ans compte 18 salariés, tandis que la classe 32–40 ans en compte 14.
L’étude répartit l’ancienneté de 80 salariés en cinq classes allant de 0 à 40 ans.
Les effectifs des classes 0–8 et 24–32 ans sont respectivement 15 et 18 salariés.

La classe 32–40 ans rassemble 9 salariés, et les cinq effectifs totalisent 80. · L’étude répartit l’ancienneté de 80 salariés en cinq classes allant de 0 à 40 ans. · Les effectifs des classes 0–8 et 24–32 ans sont respectivement 15 et 18 salariés.

Explication

Les cinq classes couvrent les anciennetés de 0 à 40 ans pour 80 salariés. Les effectifs sont 15, 24, 14, 18 et 9 : la classe 8–16 compte 24 salariés, et la classe 16–24 en compte 14.

4. Pour déterminer le centre d’une classe d’ancienneté, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le centre d’une classe correspond au milieu situé entre ses deux bornes.
Pour une classe 0–8 ans, le centre est 4 ans, obtenu par la moyenne des bornes.
Les centres des classes 24–32 et 32–40 ans sont respectivement 28 et 36 ans.
Pour calculer un centre de classe, on fait la moyenne des bornes inférieure et supérieure.
Les centres des classes 8–16 et 16–24 ans sont respectivement 12 et 20 ans.

Le centre d’une classe correspond au milieu situé entre ses deux bornes. · Pour une classe 0–8 ans, le centre est 4 ans, obtenu par la moyenne des bornes. · Les centres des classes 24–32 et 32–40 ans sont respectivement 28 et 36 ans. · Pour calculer un centre de classe, on fait la moyenne des bornes inférieure et supérieure. · Les centres des classes 8–16 et 16–24 ans sont respectivement 12 et 20 ans.

Explication

Le centre est le milieu de la classe, calculé par la moyenne de ses deux bornes. Cette méthode donne successivement 4, 12, 20, 28 et 36 ans pour les classes indiquées.

5. Dans une série statistique regroupée en classes d’amplitudes identiques, que désigne la classe modale ?

La classe dont l’effectif est le plus élevé
La classe dont le centre est le plus proche de la moyenne
La classe qui contient la médiane de la série
La classe dont l’amplitude est la plus grande

La classe dont l’effectif est le plus élevé

Explication

Lorsque les amplitudes sont identiques, la classe modale est celle qui rassemble le plus grand effectif. La classe contenant la médiane se repère par les effectifs cumulés et ne correspond pas nécessairement à celle qui a l’effectif maximal.

6. Quelle est la moyenne d’ancienneté obtenue pour la série regroupée en classes ?

20 ans, correspondant au centre de la classe centrale
10,35 ans, correspondant à l’écart-type de la série
18,20 ans, soit environ 18 ans et 2 mois
16,57 ans, soit environ 16 ans et 7 mois

18,20 ans, soit environ 18 ans et 2 mois

Explication

La moyenne calculée pour la série d’ancienneté est de 18,20 ans, ce qui équivaut à environ 18 ans et 2 mois. La valeur de 16,57 ans correspond à la médiane, et non à la moyenne.

7. Quel est le rôle de l’interpolation linéaire lors du calcul de la médiane par les fréquences ?

Calculer la moyenne en pondérant les centres de classe par leurs fréquences
Déterminer la fréquence totale en additionnant les fréquences de toutes les classes
Estimer la position de la médiane à l’intérieur de la classe qui contient le niveau de 50 %
Repérer la classe modale en comparant les effectifs des différentes classes

Estimer la position de la médiane à l’intérieur de la classe qui contient le niveau de 50 %

Explication

L’interpolation linéaire permet d’estimer la valeur de la médiane à l’intérieur de la classe où les fréquences cumulées encadrent 50 %. Le repérage de la classe modale repose sur la comparaison des effectifs ou des densités, et non sur cette interpolation.

8. En quoi la méthode de la médiane par effectifs diffère-t-elle de celle par fréquences pour repérer la position médiane dans une série regroupée en classes ?

Elle repère le niveau de 50 % dans les fréquences cumulées, puis utilise les centres de classes sans interpolation.
Elle utilise les effectifs cumulés décroissants pour repérer la position N/2N/2, plutôt que les fréquences cumulées croissantes.
Elle repère la position N/4N/4 dans les effectifs cumulés croissants, plutôt que le niveau de 50 % dans les fréquences cumulées.
Elle repère la position N/2N/2 dans les effectifs cumulés croissants, plutôt que le niveau de 50 % dans les fréquences cumulées.

Elle repère la position $$N/2$$ dans les effectifs cumulés croissants, plutôt que le niveau de 50 % dans les fréquences cumulées.

Explication

La méthode par effectifs localise d’abord N/2N/2 dans les effectifs cumulés croissants, tandis que la méthode par fréquences recherche 50 % dans les fréquences cumulées. Les effectifs cumulés décroissants interviennent dans une représentation graphique, et non dans cette étape de repérage.

9. Lorsqu’on trace les effectifs cumulés croissants et décroissants en fonction des centres de classes, que permet l’intersection des deux courbes ?

De lire la moyenne en abscisse et l’effectif total en ordonnée
De lire le premier quartile en abscisse et le quart de l’effectif en ordonnée
De repérer la classe modale en abscisse et son effectif en ordonnée
De lire la médiane en abscisse et la moitié de l’effectif total en ordonnée

De lire la médiane en abscisse et la moitié de l’effectif total en ordonnée

Explication

L’intersection des courbes des effectifs cumulés croissants et décroissants fournit la médiane par son abscisse, tandis que son ordonnée vaut la moitié de l’effectif total. La classe modale se repère plutôt à partir de l’effectif le plus élevé, et non par cette intersection.

10. Pour estimer la proportion de salariés dont l’ancienneté est inférieure à une valeur donnée, quel quantile de la série faut-il utiliser si cette proportion est de 75 % ?

Le neuvième décile, qui marque le seuil des 90 % inférieurs
Le troisième quartile, qui marque le seuil des 75 % inférieurs
Le deuxième quartile, qui marque le seuil des 50 % inférieurs
Le premier quartile, qui marque le seuil des 25 % inférieurs

Le troisième quartile, qui marque le seuil des 75 % inférieurs

Explication

Le troisième quartile indique la valeur au-dessous de laquelle se situent 75 % des observations. Le neuvième décile correspond à 90 %, et non à 75 %.

11. Quelle propriété caractérise l’écart-type par rapport à la variance dans une série statistique ?

Il correspond à la racine carrée de la moyenne et s’exprime dans l’unité des données.
Il correspond à la racine carrée de la variance et s’exprime dans l’unité des données.
Il correspond au carré de la variance et s’exprime dans l’unité des données.
Il correspond à la variance divisée par l’effectif et s’exprime en unités carrées.

Il correspond à la racine carrée de la variance et s’exprime dans l’unité des données.

Explication

L’écart-type est défini comme la racine carrée de la variance, ce qui le ramène à l’unité de mesure de la variable. La variance, contrairement à l’écart-type, s’exprime en unités carrées.

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Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Statistiques descriptives quantitatives.

Que décrivent les statistiques descriptives ?

Des données déjà observées.

Comment une variable quantitative s’exprime-t-elle ?

Numériquement.

Combien de salariés sont répartis dans les cinq classes d’ancienneté étudiées ?

80 salariés.

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