Suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et terme général
2. Moyenne et croissance linéaire

📖 1. Définition et terme général

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant la même quantité r, appelée raison, au terme précédent.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si le premier terme connu est u₀, le terme de rang m vérifie $u_m=u_0+mr$.

📌 Une suite arithmétique est définie par un terme connu et sa raison r, qui peut être positive ou négative, avec la relation $u_{m+1}=u_m+r$ pour tout entier m.

📌 Une suite arithmétique de raison r est croissante si r>0 et décroissante si r<0.

Compléments

• Les nombres -2, 5 et 12 sont trois termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison 7, car 5-(-2)=7 et 12-5=7.

💡 Astuce mémo

Ajouter toujours r → obtenir le terme suivant

📖 2. Moyenne et croissance linéaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne arithmétique : Demi-somme de deux nombres a et b, donnée par $c=\frac{a+b}{2}$.
• Croissance linéaire : Variation $u_{n+1}-u_n$ constante et représentation graphique des points (n;uₙ) constituée de points alignés.

★ À maîtriser

📐 Formule — La suite définie par $u_n=2n-5$ est une suite arithmétique de raison 2.

Compléments

• La moyenne arithmétique de 5 et 17 est 11, car $\frac{5+17}{2}=11$.