QCM : Suites géométriques — 13 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

Chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent une constante q

Chaque terme s’obtient en divisant le précédent par son rang

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante q

Chaque terme s’obtient en soustrayant deux termes successifs

Explication

Une suite géométrique est définie par la multiplication de chaque terme par une même constante, appelée raison et notée q. La présence d’une différence constante caractériserait plutôt une suite arithmétique.

Answer

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante q

Question 2

2. Dans une suite géométrique, quelle relation permet de calculer un terme à partir du terme qui le précède ?

u_n=u_{n-1}+q

u_n=u_1\times q^n

u_n=u_{n-1}\times q

u_n=u_1+q^{n-1}

Explication

La relation de récurrence utilise le terme précédent et le multiplie par la raison q. La formule faisant intervenir le premier terme sert à calculer directement un terme de rang donné.

Answer

$$u_n=u_{n-1}\times q$$

Question 3

3. Comment calculer la raison q d’une suite géométrique à partir de deux termes successifs non nuls ?

q=u_n-u_{n-1}

q=\frac{u_n}{u_{n-1}}

q=\frac{u_{n-1}}{u_n}

q=u_n+u_{n-1}

Explication

La raison est le quotient du terme suivant par le terme précédent, soit $q=\frac{u_n}{u_{n-1}}$ . Une différence entre deux termes correspond à la méthode utilisée pour une suite arithmétique.

Answer

$$q=\frac{u_n}{u_{n-1}}$$

Question 4

4. Quelle formule donne le terme de rang n d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison q ?

u_n=u_1+(n-1)q

u_n=u_1\times q^{n-1}

u_n=u_1\times q^n

u_n=u_1\times(n-1)^q

Explication

Le terme de rang n s’obtient en multipliant le premier terme par $q^{n-1}$ , car il faut effectuer n − 1 multiplications par la raison. La puissance q^n correspondrait à un décalage d’exposant.

Answer

$$u_n=u_1\times q^{n-1}$$

Question 5

5. Quelle expression représente la somme S des n premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ ?

S=u_1+(n-1)q

S=u_1\times\frac{q^n-1}{q-1}

S=u_1\times q^{n-1}

S=\frac{u_1\times q^n}{q-1}

Explication

La somme des n premiers termes est donnée par $S=u_1\times\frac{q^n-1}{q-1}$ . L’expression $u_1\times q^{n-1}$ fournit un seul terme de rang n et non une somme.

Answer

$$S=u_1\times\frac{q^n-1}{q-1}$$

Question 6

6. Une suite géométrique vérifie q > 1. Comment évolue la courbe formée par les points de coordonnées $(n;u_n)$ ?

Elle est croissante

Elle alterne entre croissance et décroissance

Elle est décroissante

Elle est constante

Explication

Lorsque q > 1, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre supérieur à 1, ce qui produit une courbe croissante. La décroissance correspond au cas q < 1 dans la règle étudiée.

Answer

Elle est croissante

Question 7

7. Pour quelle condition sur la raison q les points $(n;u_n)$ d’une suite géométrique appartiennent-ils à une courbe décroissante ?

Lorsque

q=1

Lorsque

q=n

Lorsque

q<1

Lorsque

q>1

Explication

La règle indique qu’une suite géométrique est représentée par une courbe décroissante lorsque q < 1. La condition q > 1 conduit au contraire à une courbe croissante.

Answer

Lorsque $$q<1$$

Question 8

8. Pour déterminer si une suite numérique est arithmétique ou géométrique, quelle méthode faut-il appliquer aux termes consécutifs ?

Observer le signe des termes sans effectuer de calcul entre eux

Calculer le carré de chaque terme, puis comparer les résultats

Comparer les sommes, puis les produits entre termes consécutifs

Comparer d’abord les différences, puis les quotients entre termes consécutifs

Explication

La comparaison des différences permet d’identifier une suite arithmétique, tandis que celle des quotients permet d’identifier une suite géométrique. Comparer les sommes ou les produits ne constitue pas le critère général demandé ici.

Answer

Comparer d’abord les différences, puis les quotients entre termes consécutifs

Question 9

9. Laquelle des deux suites suivantes est géométrique ?

La suite

5\ ;\ 40\ ;\ 320\ ;\ 680

La suite

4\ ;\ 12\ ;\ 36\ ;\ 100

La suite

2\ ;\ 7\ ;\ 24{,}5\ ;\ 85{,}75

La suite

2\ ;\ 9\ ;\ 27\ ;\ 81

Explication

Dans la suite $2\ ;\ 7\ ;\ 24{,}5\ ;\ 85{,}75$ , chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par $3{,}5$ . La suite $5\ ;\ 40\ ;\ 320\ ;\ 680$ ne possède pas de quotient constant, car le dernier passage ne conserve pas le même rapport.

Answer

La suite $$2\ ;\ 7\ ;\ 24{,}5\ ;\ 85{,}75$$

Question 10

10. Une quantité diminue de 10 % à chaque étape : par quel nombre faut-il multiplier la valeur précédente ?

Par

0{,}1

Par

0{,}9

Par

1{,}1

Par

-0{,}9

Explication

Après une diminution de 10 %, il reste 90 % de la valeur précédente, soit un facteur multiplicatif de $0{,}9$ . Le facteur $1{,}1$ correspondrait à une augmentation de 10 %, tandis que $0{,}1$ représenterait la part retirée.

Answer

Par $$0{,}9$$

Question 11

11. Une machine vaut 9 000 euros au premier rang et perd 10 % de sa valeur à chaque rang ; quelle expression donne sa valeur au rang $n$ ?

V_n=9\,000\times0{,}9^{n-1}

V_n=9\,000+0{,}9(n-1)

V_n=9\,000\times1{,}1^{n-1}

V_n=9\,000\times0{,}1^n

Explication

Une perte de 10 % correspond à une multiplication répétée par $0{,}9$ , et la valeur initiale est placée au rang 1, d’où l’exposant $n-1$ . Le facteur $1{,}1$ modéliserait une hausse, tandis qu’une expression affine ne décrit pas une évolution en pourcentage.

Answer

$$V_n=9\,000\times0{,}9^{n-1}$$

Question 12

12. Une tension initiale de 24 V diminue de 2 % par seconde ; quelle formule décrit sa tension au rang $n$ ?

u_n=24-0{,}02(n-1)

u_n=24\times0{,}02^{n-1}

u_n=24\times0{,}98^{n-1}

u_n=24\times1{,}02^{n-1}

Explication

Une diminution de 2 % conserve 98 % de la tension précédente, ce qui donne le facteur $0{,}98$ , avec la tension initiale au rang 1. Le facteur $1{,}02$ représenterait une augmentation de 2 %, et la soustraction proposée ne tient pas compte d’une variation proportionnelle.

Answer

$$u_n=24\times0{,}98^{n-1}$$

Question 13

13. À quelle condition un montage cesse-t-il de fonctionner en fonction de la tension à ses bornes ?

Lorsqu’elle devient égale à 15 V

Lorsqu’elle devient inférieure à 15 V

Lorsqu’elle reste comprise entre 15 V et 24 V

Lorsqu’elle devient supérieure à 15 V

Explication

Le montage s’arrête lorsque la tension devient strictement inférieure à 15 V ; à 15 V, il peut encore fonctionner. Confondre le seuil d’arrêt avec l’égalité à 15 V constitue l’erreur la plus directe.

Answer

Lorsqu’elle devient inférieure à 15 V

QCM : Suites géométriques — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

2. Dans une suite géométrique, quelle relation permet de calculer un terme à partir du terme qui le précède ?

3. Comment calculer la raison q d’une suite géométrique à partir de deux termes successifs non nuls ?

4. Quelle formule donne le terme de rang n d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison q ?

5. Quelle expression représente la somme S des n premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ ?

6. Une suite géométrique vérifie q > 1. Comment évolue la courbe formée par les points de coordonnées $(n;u_n)$ ?

7. Pour quelle condition sur la raison q les points $(n;u_n)$ d’une suite géométrique appartiennent-ils à une courbe décroissante ?

8. Pour déterminer si une suite numérique est arithmétique ou géométrique, quelle méthode faut-il appliquer aux termes consécutifs ?

9. Laquelle des deux suites suivantes est géométrique ?

10. Une quantité diminue de 10 % à chaque étape : par quel nombre faut-il multiplier la valeur précédente ?

11. Une machine vaut 9 000 euros au premier rang et perd 10 % de sa valeur à chaque rang ; quelle expression donne sa valeur au rang $n$ ?

12. Une tension initiale de 24 V diminue de 2 % par seconde ; quelle formule décrit sa tension au rang $n$ ?

13. À quelle condition un montage cesse-t-il de fonctionner en fonction de la tension à ses bornes ?

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QCM : Suites géométriques — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

2. Dans une suite géométrique, quelle relation permet de calculer un terme à partir du terme qui le précède ?

3. Comment calculer la raison q d’une suite géométrique à partir de deux termes successifs non nuls ?

4. Quelle formule donne le terme de rang n d’une suite géométrique de premier terme u1u_1u1​ et de raison q ?

5. Quelle expression représente la somme S des n premiers termes d’une suite géométrique de premier terme u1u_1u1​ ?

6. Une suite géométrique vérifie q > 1. Comment évolue la courbe formée par les points de coordonnées (n;un)(n;u_n)(n;un​) ?

7. Pour quelle condition sur la raison q les points (n;un)(n;u_n)(n;un​) d’une suite géométrique appartiennent-ils à une courbe décroissante ?

8. Pour déterminer si une suite numérique est arithmétique ou géométrique, quelle méthode faut-il appliquer aux termes consécutifs ?

9. Laquelle des deux suites suivantes est géométrique ?

10. Une quantité diminue de 10 % à chaque étape : par quel nombre faut-il multiplier la valeur précédente ?

11. Une machine vaut 9 000 euros au premier rang et perd 10 % de sa valeur à chaque rang ; quelle expression donne sa valeur au rang nnn ?

12. Une tension initiale de 24 V diminue de 2 % par seconde ; quelle formule décrit sa tension au rang nnn ?

13. À quelle condition un montage cesse-t-il de fonctionner en fonction de la tension à ses bornes ?

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4. Quelle formule donne le terme de rang n d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison q ?

5. Quelle expression représente la somme S des n premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ ?

6. Une suite géométrique vérifie q > 1. Comment évolue la courbe formée par les points de coordonnées $(n;u_n)$ ?

7. Pour quelle condition sur la raison q les points $(n;u_n)$ d’une suite géométrique appartiennent-ils à une courbe décroissante ?

11. Une machine vaut 9 000 euros au premier rang et perd 10 % de sa valeur à chaque rang ; quelle expression donne sa valeur au rang $n$ ?

12. Une tension initiale de 24 V diminue de 2 % par seconde ; quelle formule décrit sa tension au rang $n$ ?