Suites géométriques

📋 Plan du Cours

1. Définition et raison
2. Termes et somme
3. Variation et représentation
4. Reconnaître et compléter une suite
5. Applications aux évolutions

📖 1. Définition et raison

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite de nombres dont chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un nombre constant appelé raison, notée q.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une suite géométrique, $u_n=u_{n-1}\times q$.

📐 Formule — La raison d’une suite géométrique se calcule par $q=\frac{u_n}{u_{n-1}}$ à partir de deux termes successifs.

Compléments

• Pour une suite telle que $u_{15}=125$ et $u_{16}=93{,}75$, la raison vaut $q=\frac{93{,}75}{125}=0{,}75$.

💡 Astuce mémo

Suite arithmétique : différences constantes ; suite géométrique : quotients constants

📖 2. Termes et somme

★ À maîtriser

📐 Formule — Le terme de rang n d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison q vérifie $u_n=u_1\times q^{n-1}$.

📐 Formule — La somme S des n premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ est $S=u_1\times\frac{q^n-1}{q-1}$.

Compléments

• Une suite géométrique de premier terme 3 et de raison 2 a pour dixième terme $u_{10}=3\times2^{10-1}=1536$.

💡 Astuce mémo