QCM : Suites numériques (11 questions)

Question 1

1. Dans une suite numérique notée $(u_n)$ , que représente le terme $u_4$ ?

Le rang du nombre noté

u_4

Le nombre de rang 5 dans la suite

Le nombre de rang 4 dans la suite

La suite entière à partir du rang 4

Explication

Chaque entier $n$ correspond au terme $u_n$ de rang $n$ . Confondre le rang avec le terme mélange l’indice et la valeur, tandis que la suite entière est notée $(u_n)$ et que $u_5$ désigne le terme suivant.

Answer

Le nombre de rang 4 dans la suite

Question 2

2. Un élève écrit « $(u_n)=7$ » pour désigner le terme de rang $n$ d’une suite. Quelle distinction de notation devrait-il respecter ?

Écrire

u_n=7

pour le terme, et

(u_n)

pour la suite

Écrire

u_7=n

pour le terme, et

(u_n)

pour la suite

Écrire

u_n=n

pour le terme, et

(u_7)

pour la suite

Écrire

(u_7)=n

pour le terme, et

u_n

pour la suite

Explication

La notation $u_n$ désigne le nombre qui est le terme de rang $n$ , tandis que $(u_n)$ désigne la suite entière. Écrire $u_7=n$ confond valeur et rang, et les écritures $(u_7)$ ou $(u_7)$ pour toute la suite attribuent une notation incorrecte à l’objet concerné.

Answer

Écrire $$u_n=7$$ pour le terme, et $$(u_n)$$ pour la suite

Question 3

3. La suite $(v_n)$ est donnée par $v_n=2n+5$ pour tout entier $n\geq0$ . Quelle caractéristique montre qu’elle est définie explicitement ?

On calcule

n

à partir de la valeur

v_n

On doit connaître

v_0

avant chaque calcul

On calcule directement

v_n

à partir de

n

On calcule

v_n

à partir de

v_{n-1}

Explication

Une définition explicite donne directement le terme en fonction de son rang, ici $v_n=2n+5$ . Calculer à partir de $v_{n-1}$ relève d’une récurrence, et connaître un terme initial n’est pas nécessaire pour appliquer cette formule directe.

Answer

On calcule directement $$v_n$$ à partir de $$n$$

Question 4

4. Pour représenter graphiquement une suite explicite, Léa place les points associés à chaque terme dans un repère. Quelle consigne doit-elle suivre ?

Placer

(n;u_n)

aux abscisses entières puis relier les points

Placer

(n;u_n)

aux abscisses entières sans relier les points

Placer

(u_n;n)

aux abscisses entières sans relier les points

Placer

(n;u_n)

à chaque abscisse réelle sans relier les points

Explication

La représentation d’une suite explicite utilise les points de coordonnées $(n;u_n)$ pour les rangs entiers et les points ne sont pas reliés. Inverser les coordonnées échange rang et valeur, relier les points transforme la représentation en courbe continue, et les abscisses non entières ne correspondent pas aux rangs de la suite.

Answer

Placer $$(n;u_n)$$ aux abscisses entières sans relier les points

Question 5

5. Une suite est donnée par son terme initial $a_0=2$ et par la règle $a_{n+1}=a_n+4$ . Pourquoi cette suite est-elle définie par récurrence ?

Le rang suivant est calculé à partir de la valeur du rang courant

Une formule donne chaque terme directement en fonction de son rang

Le terme initial permet à lui seul de déterminer chaque terme

Le terme initial et une règle permettent de calculer les termes suivants

Explication

Une définition par récurrence associe un terme initial à une relation qui permet de calculer les termes à partir des précédents. Une formule directe en fonction du rang correspond à une définition explicite, et le terme initial seul ne fournit pas la règle de calcul.

Answer

Le terme initial et une règle permettent de calculer les termes suivants

Question 6

6. Pour une suite, on compare les règles $b_{n+1}=3b_n$ et $c_{n+1}=c_n+n$ . Quelle analyse distingue correctement leur dépendance ?

La première dépend de

n

seul, la seconde dépend de

c_n

seul

Les deux dépendent du terme courant seul

Les deux dépendent du rang et du terme courant

La première dépend de

b_n

seul, la seconde dépend aussi de

n

Explication

Dans $b_{n+1}=3b_n$ , le terme suivant est fonction du terme courant seul; dans $c_{n+1}=c_n+n$ , le rang intervient aussi. Dire que la première dépend du rang seul confond l’indice et le terme, tandis que les deux autres analyses négligent ou ajoutent à tort la dépendance en $n$ .

Answer

La première dépend de $$b_n$$ seul, la seconde dépend aussi de $$n$$

Question 7

7. Pour étudier les variations de la suite définie par $u_n=n^2-3n$ , quelle expression faut-il calculer puis étudier pour tout entier $n$ ?

u_n

u_{n+1}+u_n

u_n-u_{n+1}

u_{n+1}-u_n

Explication

La méthode consiste à calculer la différence entre deux termes consécutifs, puis à étudier son signe pour tout $n$ . Étudier le signe de $u_n$ ou une somme ne donne pas directement le sens de variation.

Answer

$$u_{n+1}-u_n$$

Question 8

8. Pour une suite, on établit que $u_{n+1}-u_n\leq 0$ pour tout entier $n$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

La suite est strictement décroissante.

La suite est croissante.

La suite est décroissante à partir d’un rang donné.

La suite est décroissante.

Explication

Une différence $u_{n+1}-u_n$ toujours négative ou nulle signifie que chaque terme est inférieur ou égal au suivant, donc la suite est décroissante. Une inégalité large n’établit pas une décroissance stricte, et aucune restriction à un rang particulier n’est donnée.

Answer

La suite est décroissante.

Question 9

9. Une suite vérifie $u_n>0$ et $\frac{u_{n+1}}{u_n}\geq 1$ pour tout entier $n$ . Que peut-on conclure sur son sens de variation ?

Son sens de variation ne peut pas être établi par le rapport.

Elle est strictement croissante.

Elle est décroissante.

Elle est croissante.

Explication

Comme les termes sont positifs, un rapport $\frac{u_{n+1}}{u_n}\geq 1$ implique $u_{n+1}\geq u_n$ , donc la suite est croissante. Le critère ne donne pas nécessairement une croissance stricte, et la positivité requise est bien vérifiée.

Answer

Elle est croissante.

Question 10

10. Une suite a pour limite $+\infty$ . Que signifie cette affirmation ?

Ses termes deviennent aussi grands que l’on veut à partir d’un certain rang.

Ses premiers termes sont déjà plus grands que toute valeur fixée.

Ses termes atteignent une valeur maximale après un certain rang.

Ses termes se rapprochent d’une valeur finie à partir d’un certain rang.

Explication

Avoir pour limite $+\infty$ signifie que les termes dépassent toute valeur fixée à partir d’un rang suffisamment grand. Cela ne signifie ni qu’ils atteignent un maximum, ni qu’ils se rapprochent d’une limite finie.

Answer

Ses termes deviennent aussi grands que l’on veut à partir d’un certain rang.

Question 11

11. La suite $a_n$ admet une limite finie, tandis que la suite $b_n$ admet une limite infinie. Comment les classer ?

Les deux suites sont divergentes.

a_n

est divergente et

b_n

est convergente.

a_n

est convergente et

b_n

est divergente.

Les deux suites sont convergentes.

Explication

Une suite ayant une limite finie est dite convergente, alors qu’une suite ayant une limite infinie est dite divergente. Le classement dépend ici du type de limite, non du sens de variation.

Answer

$$a_n$$ est convergente et $$b_n$$ est divergente.

QCM : Suites numériques (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une suite numérique notée $(u_n)$ , que représente le terme $u_4$ ?

2. Un élève écrit « $(u_n)=7$ » pour désigner le terme de rang $n$ d’une suite. Quelle distinction de notation devrait-il respecter ?

3. La suite $(v_n)$ est donnée par $v_n=2n+5$ pour tout entier $n\geq0$ . Quelle caractéristique montre qu’elle est définie explicitement ?

4. Pour représenter graphiquement une suite explicite, Léa place les points associés à chaque terme dans un repère. Quelle consigne doit-elle suivre ?

5. Une suite est donnée par son terme initial $a_0=2$ et par la règle $a_{n+1}=a_n+4$ . Pourquoi cette suite est-elle définie par récurrence ?

6. Pour une suite, on compare les règles $b_{n+1}=3b_n$ et $c_{n+1}=c_n+n$ . Quelle analyse distingue correctement leur dépendance ?

7. Pour étudier les variations de la suite définie par $u_n=n^2-3n$ , quelle expression faut-il calculer puis étudier pour tout entier $n$ ?

8. Pour une suite, on établit que $u_{n+1}-u_n\leq 0$ pour tout entier $n$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

9. Une suite vérifie $u_n>0$ et $\frac{u_{n+1}}{u_n}\geq 1$ pour tout entier $n$ . Que peut-on conclure sur son sens de variation ?

10. Une suite a pour limite $+\infty$ . Que signifie cette affirmation ?

11. La suite $a_n$ admet une limite finie, tandis que la suite $b_n$ admet une limite infinie. Comment les classer ?

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QCM : Suites numériques (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une suite numérique notée (un)(u_n)(un​), que représente le terme u4u_4u4​ ?

2. Un élève écrit « (un)=7(u_n)=7(un​)=7 » pour désigner le terme de rang nnn d’une suite. Quelle distinction de notation devrait-il respecter ?

3. La suite (vn)(v_n)(vn​) est donnée par vn=2n+5v_n=2n+5vn​=2n+5 pour tout entier n≥0n\geq0n≥0. Quelle caractéristique montre qu’elle est définie explicitement ?

4. Pour représenter graphiquement une suite explicite, Léa place les points associés à chaque terme dans un repère. Quelle consigne doit-elle suivre ?

5. Une suite est donnée par son terme initial a0=2a_0=2a0​=2 et par la règle an+1=an+4a_{n+1}=a_n+4an+1​=an​+4. Pourquoi cette suite est-elle définie par récurrence ?

6. Pour une suite, on compare les règles bn+1=3bnb_{n+1}=3b_nbn+1​=3bn​ et cn+1=cn+nc_{n+1}=c_n+ncn+1​=cn​+n. Quelle analyse distingue correctement leur dépendance ?

7. Pour étudier les variations de la suite définie par un=n2−3nu_n=n^2-3nun​=n2−3n, quelle expression faut-il calculer puis étudier pour tout entier nnn ?

8. Pour une suite, on établit que un+1−un≤0u_{n+1}-u_n\leq 0un+1​−un​≤0 pour tout entier nnn. Quelle conclusion peut-on tirer ?

9. Une suite vérifie un>0u_n>0un​>0 et un+1un≥1\frac{u_{n+1}}{u_n}\geq 1un​un+1​​≥1 pour tout entier nnn. Que peut-on conclure sur son sens de variation ?

10. Une suite a pour limite +∞+\infty+∞. Que signifie cette affirmation ?

11. La suite ana_nan​ admet une limite finie, tandis que la suite bnb_nbn​ admet une limite infinie. Comment les classer ?

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1. Dans une suite numérique notée $(u_n)$ , que représente le terme $u_4$ ?

2. Un élève écrit « $(u_n)=7$ » pour désigner le terme de rang $n$ d’une suite. Quelle distinction de notation devrait-il respecter ?

3. La suite $(v_n)$ est donnée par $v_n=2n+5$ pour tout entier $n\geq0$ . Quelle caractéristique montre qu’elle est définie explicitement ?

5. Une suite est donnée par son terme initial $a_0=2$ et par la règle $a_{n+1}=a_n+4$ . Pourquoi cette suite est-elle définie par récurrence ?

6. Pour une suite, on compare les règles $b_{n+1}=3b_n$ et $c_{n+1}=c_n+n$ . Quelle analyse distingue correctement leur dépendance ?

7. Pour étudier les variations de la suite définie par $u_n=n^2-3n$ , quelle expression faut-il calculer puis étudier pour tout entier $n$ ?

8. Pour une suite, on établit que $u_{n+1}-u_n\leq 0$ pour tout entier $n$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

9. Une suite vérifie $u_n>0$ et $\frac{u_{n+1}}{u_n}\geq 1$ pour tout entier $n$ . Que peut-on conclure sur son sens de variation ?

10. Une suite a pour limite $+\infty$ . Que signifie cette affirmation ?

11. La suite $a_n$ admet une limite finie, tandis que la suite $b_n$ admet une limite infinie. Comment les classer ?