Suites numériques et limites

📋 Plan du Cours

1. Limite finie d’une suite
2. Limites infinies et suites divergentes
3. Suites usuelles et seuils
4. Opérations sur les limites
5. Composition et comparaison des limites
6. Théorèmes d’encadrement
7. Limites des suites géométriques
8. Bornes et convergence monotone
9. Exemple de la constante d’Erdős

📖 1. Limite finie d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie : Convergence vers le réel l si tout intervalle ouvert contenant l contient les termes $M_n$ à partir d’un certain rang.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La définition de la convergence s’écrit $\forall \varepsilon>0,\ \exists n_\varepsilon\in\mathbb N,\ \forall n\ge n_\varepsilon,\ |M_n-l|<\varepsilon.$

• Pour la suite définie par $M_n=4+\frac{1}{n}$, on a $\lim_{n\to+\infty}M_n=4$.

💡 Astuce mémo

Les termes de la suite finissent par entrer dans une fenêtre de plus en plus étroite autour de l

📖 2. Limites infinies et suites divergentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite infinie positive : Tendance vers $+\infty$ si tout intervalle de la forme $[A,+\infty[$ contient ses termes à partir d’un certain rang.