Fiche de révision : Suites numériques et variations

📋 Plan du Cours

1. Calcul des termes de suites
2. Transformation des indices
3. Représentation graphique des suites
4. Modélisation d’un tarif par une suite
5. Sens de variation d’une suite

📖 1. Calcul des termes de suites

📝 Points essentiels

• Pour la suite $w_{n+1}=3w_n-2$ avec $w_0=2$, les trois termes calculés après le terme initial sont $w_1=4$, $w_2=10$ et $w_3=28$.

• Pour la suite définie par $t_{n+1}=t_n^2-3t_n$ avec $t_0=-1$, les termes suivants sont $t_1=4$, $t_2=4$ et $t_3=4$.

💡 Astuce mémo

Terme général : on remplace n ; récurrence : on part du terme initial.

📖 2. Transformation des indices

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour $u_n=n^2-5n+7$, on obtient $u_{n+1}=n^2-3n+3$, $u_{n-1}=n^2-7n+13$ et $u_{2n}=4n^2-10n+7$.

📖 3. Représentation graphique des suites

📝 Points essentiels

• La suite à représenter graphiquement dans l’exercice est définie par $u_n=-n^2+n+6$.

📖 4. Modélisation d’un tarif par une suite

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour $n$ heures de jeu, le tarif est donné par $u_n=3+2n$ euros, avec 3 € de frais d’entrée et 2 € par heure.

📌 Pour payer au moins 50 €, il faut résoudre $3+2n\geq50$, soit $n\geq23{,}5$ ; comme le nombre d’heures est entier, il faut jouer au moins 24 heures.

Compléments

• Pour 6 heures de jeu, le client paie $u_6=3+2\times6=15$ euros.

💡 Astuce mémo

Heures de jeu → prix total : une entrée fixe, puis un coût horaire.

📖 5. Sens de variation d’une suite

★ À maîtriser

📌 Si $u_{n+1}-u_n<0$ pour tout $n$ considéré, la suite $u_n=-3n+5$ est décroissante, car sa différence vaut $-3$.

📌 Pour $v_n=n^2+3n-10$, la différence $v_{n+1}-v_n=2n+4$ est positive pour tout entier naturel $n$, donc la suite est croissante.

Compléments

📌 Pour $w_n=7\times0{,}6^n-4$, la différence $w_{n+1}-w_n=-2{,}8\times0{,}6^n$ est négative, donc la suite est décroissante.

📌 Pour la suite définie par $p_{n+1}=p_n-4n-7$, la différence $p_{n+1}-p_n=-4n-7$ est négative pour tout entier naturel $n$, donc la suite est décroissante.

💡 Astuce mémo

Différence positive : croissance ; différence négative : décroissance.