Flashcards : Suites réelles et leurs limites (49 cartes)

Qu’est-ce qu’une suite réelle ?

Comment note-t-on les valeurs d’une suite réelle plutôt que celles d’une fonction f ?

Comment une suite définie directement exprime-t-elle ses termes ?

De quelles données une suite définie par récurrence est-elle construite ?

Quelles sont les étapes pour démontrer par récurrence que P(n) est vraie pour tout n ≥ n₀ ?

Quand une suite $(u_n)$ est-elle majorée par $M$ ?

Quelle condition définit une suite $(u_n)$ croissante ?

Quelle relation définit une suite arithmétique de raison $r$ ?

Quelle formule donne $u_n$ pour une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ ?

Quelle relation définit une suite géométrique de raison $q$ ?

Que représente la somme partielle $S_n$ d’une suite $(u_n)$ ?

Quelle formule donne $S_n$ pour une suite arithmétique ?

Quelle formule donne $S_n$ pour une suite géométrique de raison $q\ne1$ ?

Quelle condition définit la convergence de $u_n$ vers $\ell$ ?

Comment calculer la limite d’une somme, d’un produit ou d’un quotient lorsque l’opération est définie ?

Que peut-on affirmer d’une suite qui admet une limite réelle ?

Quelle limite réelle admet une suite croissante majorée ?

Quelle limite réelle admet une suite décroissante minorée ?

Que devient $u_n$ si $v_n \leq u_n \leq w_n$ et si les bornes ont la même limite ?

Quelles notations peut-on utiliser pour une suite dont les indices commencent à 0 ?

Quelle inégalité se démontre par récurrence pour tout entier n ≥ 1 ?

Quels rangs vérifie-t-on pour démontrer par récurrence que $2^n \geq n$ pour n ≥ 1 ?

Quand une suite $(u_n)$ est-elle minorée par $m$ ?

Quand une suite est-elle bornée ?

Que conclure si $u_{n+1}-u_n\geq 0$ pour tout $n$ ?

Que conclure si $u_{n+1}-u_n\leq 0$ pour tout $n$ ?

Quelle formule donne $u_n$ pour une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ ?

Pour la suite $u_n=n$, quelle est la formule de $S_n$ ?

Que représente la valeur absolue $|x|$ d’un réel $x$ ?

À quelle double inégalité équivaut $|x-a|<r$ ?

Quel encadrement de $x$ équivaut à $|x-a|<r$ ?

Vers quoi tend la suite $q^n$ lorsque $-1<q<1$ ?

Vers quoi tend la suite $q^n$ lorsque $q>1$ ?

Quel est le comportement de $q^n$ lorsque $q\le -1$ ?

Pourquoi les formes $+infty-(+infty)$ et $0\times\infty$ ne déterminent-elles pas directement une limite ?

Vers quoi tend une suite croissante non majorée ?

Vers quoi tend $(-q)^n$ lorsque $0 \leq q < 1$ ?

Entre quelles suites $(-q)^n$ est-elle encadrée lorsque $0 \leq q < 1$ ?

Vers quoi tend $\frac{n^p}{b^n}$ pour un entier $p$ et $b>1$ ?

Quelles étapes permettent d’étudier une suite définie par récurrence ?

Quelle est la formule de $S_n$ pour la suite définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=u_n+\frac23$ ?

Quels termes ont en commun les suites définies par $u_0=1,\ u_{n+1}=u_n+2$, $v_n=2n+1$ et $w_0=1,\ w_{n+1}=w_n+2$ ?

Quelle est la raison de la suite définie par $u_n=3+5n$ ?

Quel est le premier terme de la suite définie par $u_n=3+5n$ ?

Combien vaut la somme $2+5+\cdots+62$ d’une suite arithmétique de 21 termes ?

Vers quelle limite tend la suite $\left(\frac{2}{3}\right)^n$ ?

Pourquoi la somme des limites des termes $2^n$ et $-3^n$ ne se calcule-t-elle pas par l’opération ordinaire sur les limites ?

Avec $u_0=0$ et $u_{n+1}=\frac{u_n+2}{3}$, quelle expression donne $u_n$ ?

Quel est le comportement de la suite définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\frac{u_n+2}{3}$ ?