Une suite peut être notée (uₙ, n ∈ ℕ), (uₙ, n ≥ 0) ou (u₀, u₁, u₂, …) lorsque les indices commencent à 0.
Les suites définies par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = uₙ + 2, par vₙ = 2n + 1 et par u₀ = 1, wₙ₊₁ = wₙ + 2 ont les mêmes termes.
📌 Une suite peut être définie directement en fonction de son indice ou par récurrence à partir d’un terme initial et d’une relation entre termes consécutifs.
1. Concernant la définition d’une suite réelle, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :
2. Pour démontrer par récurrence que pour tout entier , quelles étapes sont correctes ?
3. Une suite est définie par pour tout . Concernant cette suite :
Qu’est-ce qu’une suite réelle ?
Une fonction de ℕ dans ℝ.
Comment note-t-on les valeurs d’une suite réelle plutôt que celles d’une fonction f ?
plutôt que .
Comment une suite définie directement exprime-t-elle ses termes ?
Chaque terme est exprimé en fonction de son indice.
De quelles données une suite définie par récurrence est-elle construite ?
D’un terme initial et d’une relation entre termes consécutifs.
Quelles sont les étapes pour démontrer par récurrence que P(n) est vraie pour tout n ≥ n₀ ?
Vérifier P(n₀), puis supposer P(n) vraie et démontrer P(n + 1).
Quand une suite $(u_n)$ est-elle majorée par $M$ ?
Lorsque $u_n\leq M$ pour tout indice considéré.
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