Fiche de révision : Symétrie centrale en géométrie

📋 Plan du Cours

1. Rappel sur la symétrie axiale
2. Définition de la symétrie centrale
3. Construction des points symétriques
4. Alignement et propriétés des segments
5. Propriétés des figures et grandeurs
6. Axes et centres de symétrie

📖 1. Rappel sur la symétrie axiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie axiale : Transformation d’une figure par pliage le long d’une droite appelée axe, de sorte que les deux figures se superposent.

📝 Points essentiels

• Pour un point M et son symétrique M′ par rapport à une droite D, le segment MM′ est perpendiculaire à D et M et M′ sont à la même distance de D.

💡 Astuce mémo

Axe et pliage pour l’axiale, point et demi-tour pour la centrale.

📖 2. Définition de la symétrie centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie centrale : Transformation d’une figure par un demi-tour autour d’un point appelé centre de symétrie.

📝 Points essentiels

📌 Un point O est le centre de symétrie de deux points M et M′ lorsque O est le milieu du segment MM′.

💡 Astuce mémo

Imagine un point M traversant le centre O lors d’un demi-tour pour se retrouver en M′.

📖 3. Construction des points symétriques

★ À maîtriser

• Pour construire le symétrique M′ d’un point M par rapport à O, on trace la demi-droite d’origine M passant par O, puis on reporte la longueur OM de l’autre côté de O.

Compléments

• Pour construire le symétrique d’une figure formée de plusieurs points, on construit le symétrique de chacun de ses points, puis on les relie dans le même ordre.

📖 4. Alignement et propriétés des segments

★ À maîtriser

• La symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite parallèle à la droite de départ.

• Deux segments symétriques par rapport à un point sont parallèles et de même longueur.

Compléments

• Les symétriques de points alignés par rapport à un point sont également alignés.

📖 5. Propriétés des figures et grandeurs

📝 Points essentiels

• Deux cercles symétriques par rapport à un point ont le même rayon et leurs centres sont symétriques l’un de l’autre.

• Deux angles symétriques par rapport à un point ont la même mesure.

• Deux figures symétriques par rapport à un point ont la même aire.

📖 6. Axes et centres de symétrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Axe de symétrie : Droite le long de laquelle le pliage superpose les deux parties de la figure.
• Centre de symétrie : Point autour duquel un demi-tour superpose la figure à elle-même.

📝 Points essentiels

• Une figure ne peut posséder qu’un seul centre de symétrie.

💡 Astuce mémo

Un pliage révèle un axe ; un demi-tour révèle un centre.