QCM : Symétrie centrale en géométrie (13 questions)

Explication

La symétrie axiale se réalise par pliage le long d’une droite, appelée axe, qui fait se superposer les deux figures. La symétrie centrale repose sur un point et un demi-tour, tandis qu’une rotation et une translation ne sont pas définies par ce pliage.

Explication

En symétrie axiale, M et M′ sont à égale distance de D et le segment qui les relie est perpendiculaire à D ; l’axe est donc la médiatrice de MM′. Le parallélisme et les distances inégales ne respectent pas ces propriétés, et le milieu de MM′ caractérise la symétrie centrale.

Explication

La symétrie centrale transforme une figure par un demi-tour autour d’un point appelé centre de symétrie. La symétrie axiale s’effectue par rapport à une droite, tandis qu’une translation ne tourne pas la figure et qu’un quart de tour n’est pas un demi-tour.

Explication

En symétrie centrale, le centre O est le milieu du segment reliant un point à son image. La médiatrice est une droite associée à la symétrie axiale ; l’égalité des distances à un axe relève aussi de cette symétrie, et une extrémité ne peut pas être le milieu du segment.

Explication

Le point O doit se trouver entre M et M′ : on trace la demi-droite d’origine M passant par O et on reporte OM au-delà de O. Reporter la longueur du même côté ne place pas M′ de l’autre côté de O, tandis qu’une droite parallèle ne respecte pas la construction décrite.

Explication

Une figure formée de plusieurs points se construit en construisant l’image de chacun de ses points, puis en les reliant dans le même ordre. Ne transformer que deux sommets laisse la figure incomplète, et changer l’ordre de liaison modifie la construction de la figure image.

Explication

La symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite parallèle à la droite de départ. La conservation de longueur concerne les segments, tandis que l’alignement décrit les images de plusieurs points alignés.

Explication

Deux segments symétriques par rapport à un point sont parallèles et conservent la même longueur. Dire qu’ils sont parallèles mais de longueurs différentes omet cette conservation, et la perpendicularité ne caractérise pas la symétrie centrale.

Explication

La symétrie centrale conserve le rayon d’un cercle et transforme son centre en un point symétrique. Un rayon de 6 cm confond le rayon et le diamètre, tandis que conserver O ne transforme pas le centre et qu’un rayon différent suppose à tort une déformation.

Explication

Une symétrie centrale conserve la mesure des angles : l’angle image mesure donc 47°. Le doublement, le complément à 180° et la division par deux appliquent à tort des opérations qui ne décrivent pas cette conservation.

Explication

La symétrie centrale ne déforme pas la figure et conserve donc son aire, qui reste 26 cm². Doubler ou diviser l’aire suppose à tort un changement d’échelle, et ajouter 180 confond l’aire avec une mesure angulaire.

Explication

Un axe de symétrie est une droite le long de laquelle le pliage superpose les deux parties de la figure. Un centre de symétrie est un point associé à un demi-tour, une médiane ne garantit pas cette superposition et une rotation d’un demi-tour relève de la symétrie centrale.

Explication

Un point est un centre de symétrie lorsqu’un demi-tour autour de lui superpose la figure à elle-même. Un axe est une droite de pliage, un quart de tour ne correspond pas à la définition, et la seule position à l’intérieur de la figure ne suffit pas à établir une symétrie.